Fonctions compliquées

[Chunji]

Bonjour, j'ai un dm à rendre pour mardi mais je n'y arrive vraiment pas. Voici l'énoncé:

Une entreprise est amenée à louer de temps à autre une voiture pour la journée à l'une des trois agences de location de voiture de sa ville. L'entreprise choisit l'agence qui propose le tarif le moins cher.

Les tarifs proposés par différentes agences pour une location d'une journée sont les suivants:

Agence A: 160euros par jour et 8 centimes par kilomètre
Agence B: 100 euros par jour et 20 centimes par km
Agence C: forfait de 250 euros par jour.

Question 1: Déterminer quelle agence l'entreprise va choisir en fonction du nombre de km parcourus.

Question 2: On appelle f la fonction qui donne le tarif le plus avantageux en fonction du nombre de km parcourus. Représenter la fonction f.


Pour l'instant je sais juste que:
Agence A: 160 + 0,08x
Agence B: 100+ 0,20x
Agence C: 250

[Job]

Bonjour

1) L'agence A est plus avantageuse que l''agence B si le nombre de km parcourus vérifie l'inéquation :
$160 +0,08 x < 100 +0,20 x$
$160-100<0,20 x -0,08 x$
$60 <0,12x$
$\frac{60}{0,12}<x$ soit $500 < x$ donc si le nombre de km est supérieur à 500.

L'agence A est plus avantageuse que l'agence C si
$160+0,08 x < 250$
$0,08 x <250-160$
$x<\frac{90}{0,08}=1125$ donc si le nombre de km est inférieur à1125

L'agence B est plus avantageuse que l'agence C si ;
$100+0,20 x < 250$
$0,20 x < 250-100$
$x<\frac{150}{0,20}=750$ donc si le nombre de km est inférieur à 750.

Bilan :
* Si le nombre de km est inférieur à 500, c'est l'agence B qui est la plus avantageuse
* Si le nombre de km est compris entre 500 et 1125, c'est l'agence A qui est la plus avantageuse
* Si le nombre de km est supérieur à 1125, c'est l'agence C qui est la plus avantageuse

2) Sur l'intervalle [0, 500], $f(x)=100+0,2 x$
Sur l'intervalle [500 , 1125], $f(x)=160+0,08 x$
Sur l'intervalle $1125 , +\infty[,\ f(x)=250$