sinus de Pi/4

[yann]

Bonjour JOB

Je suis en train d'apprendre :
les Sinus des ANGLES PRINCIPAUX

je commence par $\frac{\pi}{4}$

soit un triangle rectangle OAC rectangle en C avec OA son hypoténuse
donc OA est le rayon du cercle Trigo soit OA = 1

j ' énonce le Théorème de Phythagore

$OC^{2} + CA^{2} = OA ^{2} $
comme OA = 1
$OC^{2} + CA^{2} = (1)^{2}$
soit :
$OC^{2} + CA^{2} = 1$

le triangle est isocèle de sommet C alors OC = CA

donc je peux dire :
$ 2 * CA^{2} = 1 $ et que $ 2 * OC^{2} = 1 $

et arrivé , là , je suis perdu
Peux tu m'aider à poursuivre ?
sans me donner la réponse tout de suite , il faut que je puisse le retrouver par moi même quand je suis en DS

[Job]

Bonjour

C'est pratiquement terminé : $OC^2=\frac{1}{2}$ et comme $OC$ est une longueur donc un nombre positif $OC=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt 2}$ et on peut rendre le dénominateur entier en multipliant numérateur et dénominateur par $\sqrt 2$

[yann]

Bonsoir Job

c'est toujours le passage de $2 * OC^{2} = 1$ vers $OC^{2} = \frac{1}{2} $ qui me bloque

je pars du Théorème de Pytahgore
$OC^{2} + CA^{2} = OA^{2} $

avec OA = 1

$OC^{2} + CA^{2} = 1 $

comme OC = CA alors $2 * CA^{2} = 1 $

mais après , je ne sais pas ce que je veux démontrer

[Job]

$OC=\frac{1}{\sqrt 2}=\frac{\sqrt 2}{2}$

On démontre ainsi que $\sin \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt 2}{2}$

[yann]

Bonjour Job

merci de m'avoir répondu
en fait , j'ai mal poser ma question ; disons qu'il s'agit d'une question d'Algèbre

je pars de Pythagore : $ OC^{2} + CA^{2} = OA^{2} $
avec OA = 1 puisque OA est le rayon du cercle Trigo
$OC^{2} + CA^{2} = 1 $
comme le triangle OCA est isocèle de sommet C alors OC = CA
donc $ 2 * OC^{2} = 1 $
et là , je n'ai pas le réflexe de faire passer le 2 de l'autre coté de l'équation