Bonjour Job je sors vendredi d'un devoir, et je n'ai pas réussi certains exercices , pourriez vous me les expliquer svp (c'est les exercices 1; 6; 7 et exercice final)
Ci joints le sujet
géométrie analytique
Re: géométrie analytique
Bonjour
Exercice 1
En plaçant les points, on voit que les bases sont $[TU]$ et $[BA]$
Pour le démontrer, on calcule les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow {TU}$ et $\overrightarrow{AB}$
$\overrightarrow{TU}\ :\ (-3-1, 1-(-2))=(-4,3)$
$\overrightarrow{AB}\ :\ (-17-(-5) , 15-6)=(-12, 9)$
$\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{TU}$ donc ces 2 vecteurs sont colinéaires et par conséquent les côtés $[AB]$ et $[TU]$ sont parallèles et constituent les bases du trapèze.
Exercice 6
$||\overrightarrow U||=\sqrt{(-12)^2 +b^2}$ donc $\sqrt{144+b^2}=13$
$144+b^2=13^2=169$ donc $b^2=169-144=25$
Deux possibilités pour $b$ : 5 et (-5) et 2 vecteurs possibles;
Exercice 7
$\overrightarrow{OK}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}$ donc $K$ a pour coordonnées (1 , 2)
$\overrightarrow{KL}=-2\overrightarrow{OA}$
$\overrightarrow{OL}=\overrightarrow{OK}+\overrightarrow{KL}=(\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB})+(-2\overrightarrow{OA})=-\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}$ donc $L$ a pour coordonnées (-1 , 2).
La justification n'était pas demandée.
Exercice final
$\overrightarrow{A_0A_1}$ a pour coordonnées (3 , 1). Comme $A_0$ est le centre du repère $A_1$ a pour coordonnées (3 , 1)
$\overrightarrow{A_1A_2}$ a pour coordonnées (2 , 0) donc $\left\{\begin{array}{rcl}x_{A_2}-x_{A_1}&=&2\\ y_{A_2}-y_{A_1}&=&0\end{array}\right.$ soit $\left\{\begin{array}{rcl}x_{A_2}&=&5\\y_{A_2}&=&1\end{array}\right.$
$\overrightarrow{A_2A_3}$ a pour coordonnées (1 , -1) donc $\left\{\begin{array}{rcl}x_{A_3}-x_{A_2}&=&1\\ y_{A_3}-y_{A_2}&=&-1\end{array}\right.$ soit $\left\{\begin{array}{rcl}x_{A_3}&=&6\\y_{A_3}&=&0\end{array}\right.$
On poursuit ainsi.
Exercice 1
En plaçant les points, on voit que les bases sont $[TU]$ et $[BA]$
Pour le démontrer, on calcule les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow {TU}$ et $\overrightarrow{AB}$
$\overrightarrow{TU}\ :\ (-3-1, 1-(-2))=(-4,3)$
$\overrightarrow{AB}\ :\ (-17-(-5) , 15-6)=(-12, 9)$
$\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{TU}$ donc ces 2 vecteurs sont colinéaires et par conséquent les côtés $[AB]$ et $[TU]$ sont parallèles et constituent les bases du trapèze.
Exercice 6
$||\overrightarrow U||=\sqrt{(-12)^2 +b^2}$ donc $\sqrt{144+b^2}=13$
$144+b^2=13^2=169$ donc $b^2=169-144=25$
Deux possibilités pour $b$ : 5 et (-5) et 2 vecteurs possibles;
Exercice 7
$\overrightarrow{OK}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}$ donc $K$ a pour coordonnées (1 , 2)
$\overrightarrow{KL}=-2\overrightarrow{OA}$
$\overrightarrow{OL}=\overrightarrow{OK}+\overrightarrow{KL}=(\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB})+(-2\overrightarrow{OA})=-\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}$ donc $L$ a pour coordonnées (-1 , 2).
La justification n'était pas demandée.
Exercice final
$\overrightarrow{A_0A_1}$ a pour coordonnées (3 , 1). Comme $A_0$ est le centre du repère $A_1$ a pour coordonnées (3 , 1)
$\overrightarrow{A_1A_2}$ a pour coordonnées (2 , 0) donc $\left\{\begin{array}{rcl}x_{A_2}-x_{A_1}&=&2\\ y_{A_2}-y_{A_1}&=&0\end{array}\right.$ soit $\left\{\begin{array}{rcl}x_{A_2}&=&5\\y_{A_2}&=&1\end{array}\right.$
$\overrightarrow{A_2A_3}$ a pour coordonnées (1 , -1) donc $\left\{\begin{array}{rcl}x_{A_3}-x_{A_2}&=&1\\ y_{A_3}-y_{A_2}&=&-1\end{array}\right.$ soit $\left\{\begin{array}{rcl}x_{A_3}&=&6\\y_{A_3}&=&0\end{array}\right.$
On poursuit ainsi.