Géométrie analytique

[MrX]

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Bonsoir!Alors pour le numéro 5 et on a pas apprit ça et j'y arrive pas à la bonne reponse merci de votre aide.

[Job]

1) Sur le plan $AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+y_B-y_A)^2}=\sqrt{17^2+(-6)^2}=\sqrt{325}=5\sqrt{13}$
La distance réelle est donc $50\sqrt{13}\simeq 180,3$ soit 180,3 m.

2) Coordonnées du milieu de $[AB]$ : $(\frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2})=(5,5;8)$

3) Soit $P$ la piscine.
$\overrightarrow{AP}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$
Coordonnées de $\overrightarrow{AC}\ :\ (x_C-x_A,y_C-y_A)=(1,-18)$
Coordonnées de $\overrightarrow{AP} : (\frac{2}{3}, -12)$
$x_P-x_A=\frac{2}{3}$ donc $x_P=x_A+\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$
$y_P-y_A=-12$ donc $y_P=y_A-12=-1$
La piscine a pour coordonnées $(-\frac{7}{3}, -1)$

[MrX]

D'accord merci et pour le numero 6 j'y arrive pas aussi merci de votre aide

[Job]

Bonjour

1) Coordonnées de $A$ : Dans l'équation de $(AB)$ on remplace $y$ par $-2x+9$ :
$7x-4(-2x+9)+21=0$ soit $7x +8x-36+21=0$ : $15x-15=0$ donc $x=1$ et $y=-2+9=7$ $A:(1,7)$

Les coordonnées de $B$ sont solution du système : $\left\{\begin{array}{rcl} 7x-4y+21&=&0\\x-2y+3&=&0\end{array}\right.$
On multiplie la seconde équation par (-2) : $\left\{\begin{array}{rcl} 7x-4y+21&=&0\\-2x+4y-6&=&0\end{array}\right.$
En additionnant : $5x+15=0$ donc $x=-3$
En remplaçant dans la seconde équation, on obtient $y=0$ donc $B:(-3,0)$

On remplace $y$ par $-2x+9$ dans l'équation de $(BC)$ : $x-2(-2x+9)+3=0$
$x+4x-18+3=0$ soit $5x=15$ donc $x=3$ et $y=-6+9=3$.
$C:(3,3)$

2) $AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}=\sqrt{16+49}=\sqrt{65}$
$AC=\sqrt{(3-1)^2+(3-7)^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}=2\sqrt 5$
$BC=\sqrt{(3-(-3))^2+(3-0)^2}=\sqrt{36+9}=\sqrt{45}=3\sqrt 5$
Périmètre : $\sqrt{65} +5\sqrt 5$

3) Le plus grand côté est $[AB]$
$AB^2=65= 20+45=AC^2+BC^2$
Donc d'après la propriété de Pythagore, le triangle est rectangle en $C$ d'hypoténuse $[AB]$