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Géométrie analytique
Géométrie analytique
Bonsoir! Alors pour le numéro 1) j'y arrive pas merci de votre aide.
Re: Géométrie analytique
Bonjour
En représentant les points, on voit que $ABCD$ est un parallélogramme dont les côtés $[AB]$ et $[DC]$ sont parallèles à l'axe des abscisses. Il faut le démontrer.
Le parallélisme à l'axe des abscisses est facile à justifier car $A$ et $B$ ont a même ordonnée 1 et $C$ et $D$ ont la même ordonnée (-2).
$AB=x_B-x_A=3-(-2)=5$ et $DC=x_C-x_D=6-1=5$
$ABCD$ a 2 côtés parallèles et de même longueur, c'est donc un parallélogramme.
$BC=\sqrt{x_C-x_B)^2+(y_C-y_B)^2}=\sqrt{(6-3)^2+(-2-1)^2}=\sqrt{3^2+3^2}=\sqrt{18}=3\sqrt 2$
Périmètre = $2(AB+BC)=2(5+3\sqrt 2)=10+6\sqrt 2$
L'aire d'un parallélogramme est égale au produit d'un côté par la hauteur correspondante.
La hauteur correspondante au côté $[AB]$ est la distance qui sépare les parallèles d'équation $y=1$ et $y=-2$ , elle est donc égale à 3.
Aire = $AB\times h =5\times 3 =15$
En représentant les points, on voit que $ABCD$ est un parallélogramme dont les côtés $[AB]$ et $[DC]$ sont parallèles à l'axe des abscisses. Il faut le démontrer.
Le parallélisme à l'axe des abscisses est facile à justifier car $A$ et $B$ ont a même ordonnée 1 et $C$ et $D$ ont la même ordonnée (-2).
$AB=x_B-x_A=3-(-2)=5$ et $DC=x_C-x_D=6-1=5$
$ABCD$ a 2 côtés parallèles et de même longueur, c'est donc un parallélogramme.
$BC=\sqrt{x_C-x_B)^2+(y_C-y_B)^2}=\sqrt{(6-3)^2+(-2-1)^2}=\sqrt{3^2+3^2}=\sqrt{18}=3\sqrt 2$
Périmètre = $2(AB+BC)=2(5+3\sqrt 2)=10+6\sqrt 2$
L'aire d'un parallélogramme est égale au produit d'un côté par la hauteur correspondante.
La hauteur correspondante au côté $[AB]$ est la distance qui sépare les parallèles d'équation $y=1$ et $y=-2$ , elle est donc égale à 3.
Aire = $AB\times h =5\times 3 =15$