equations de droites

[Letitiavdr]

bonjour j'aurais besoin de votre aide svp

Dans le repère orthonormé à la suite de cet exercice, placer les points A (0;1) ; B(4 ;5) et C(6;−1) .
Faire tous les tracés permettant de vérifier les calculs au fur et à mesure.

1. Montrer que le triangle ABC est isocèle en C.
2. Montrer que l'équation réduite de la médiane (d1 ) issue de C dans le triangle ABC est y=−x+5
3. On sait qu'une équation de la médiatrice (d2) du segment [BC]est −x+3 y=1
En déduire les coordonnées de M le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
4. Déterminer une équation de (EF) avec E(4;3) et F l'image de E par la translation de vecteur ⃗u (-1;-3) .
5. Le point B appartient-il à cette droite ? Justifier.

Ce que j'ai fais:

1) j'ai calculé la longeur de BC et AC j'ai trouvé 40 donc AC=BC donc ABC tringle isocèle en C

[Job]

Pour la première question, il y a déjà une erreur. On a $BC^2=AC^2=40$ donc $BC=AC=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$

Pour la suite essayez d'en faire un peu plus, certaines questions sont pratiquement des applications directes du cours. Vous pouvez consulter dans ce forum, dans la rubrique méthodologie : "calculs dans un repère"

Je n'ai plus le temps maintenant mais vous pouvez me proposer des réponses et je corrigerai plus tard.

[Letitiavdr]

2) milieu AB: xi= 0+4/2 =2
yi= 1+5/2 =3
i ( 2;3 )
m=-1-3/6-2 =-1 C(6;-1)
y=mx+p
y=-1x+p
-1=-1X6+P
5=p y=-1x+5

(dsl, j'ai du mal à rédiger sur l'ordinateur )

[Letitiavdr]

3) il faut que je résout l'équation (d1)=(d2) ? je c'est pas comment m'y prendre

[Job]

3. Il faut résoudre le système : $\left\{\begin{array}{rcl}y=-x+5\\-x+3y=1\end{array}\right.$
Dans la seconde équation, on remplace $y$ par $-x+5$ :
$-x+3(-x+5)=1$
$-x-3x+15=1$
$-4x=1-15=-14$
$x=\frac{-14}{-4}=\frac{7}{2}$
$y=-x+5=-\frac{7}{2} +5=-\frac{7}{2} +\frac{10}{2} =\frac{3}{2}$

Puisque le triangle est isocèle de sommet $C$, la médiane $d_1$ est aussi la médiatrice de $[AB]$ donc $M$ centre du cercle circonscrit est le point d'intersection de $d_1$ et $d_2$ : $M : (\frac{7}{2} , \frac{3}{2})$

4. $\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{u}$ donc $\left\{\begin{array}{rcl}x_F-x_E=-1\\y_F-y_E=-3\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{rcl}x_F-4=-1\\y_F-3=-3\end{array}\right.$ donc $F$ a pour coordonnées (3 , 0)
On se ramène alors, comme dans la question 2, à trouver l'équation d'une droite passant par 2 points.
Vous devez trouver $y=3x-9$

5. Il reste à vérifier si les coordonnées de $B$ vérifient ou non l'équation trouvée.