problèmes

[nico033]

Bonsoir ;

Pourriez vous m'aider à répondre à ces trois exercices dont je bloque complètement

Soient x et y deux nombres dont la somme vaut S, le produit P et la différence D. Je veux que S+P+D fasse 2016
Que valent x et y ? Y a t'il une 2ème possibilité ? Justifier

If x + (1/x) = 5 what is x^2 + (1/x^2) = ?

Dessiner un croissant de lune, et en traçant uniquement 3 droites, partager ce croissant en 10 secteurs

[nico033]

Bonsoir;

Quelqu'un pourrais m'aider à résoudre mes exercices,
par avance merci de votre aide

[nico033]

Bonjour;

Pour l'exercice en anglais, il nous a dit de ne pas utiliser le discriminant

et pour le 1er exercice , j'ai essaye de faire un système avec x et y car x + y = S , xy = P et x - y = D et on sait que S+P+D = 2016 mais après je bloque

Pour le croissant de lune, j'ai trouvé:)))

[Job]

Bonjour

Exercice en Anglais
$(x+\frac{1}{x})^2=x^2 +2x\times \frac{1}{x}+(\frac{1}{x})^2=x^2+2+\frac{1}{x^2}$
Donc $x^2+\frac{1}{x^2}=5^2-2=23$

Second exercice
$x$ étant le plus grand des 2 nombres $S+P+D=x+y+xy+x-y=2x+xy=x(2+y)=2016$
Il faut donc trouver 2 facteurs dont le produit est 2016.
On décompose 2016 en produit de facteurs premiers : $2016=2^5\times 3^2\times 7$.
Il y a donc beaucoup de manières d'écrire 2016 sous la forme d'un produit de 2 nombres mais $x$ étant le plus grand des 2 nombres, on peut aussi supposer que $x>y+2$ donc $x>\sqrt {2016}$ donc $x\geq 45$

Une première possibilité : $x=2^5\times 3^2=288$ et $2+y=7$ soit $y=5$
On a bien $S=293\ ,\ P=1440\ ;\ D=283,\ ;\ S+P+D=2016$

Je vous laisse chercher d'autres possibilités, j'en ai trouvé au moins 5 autres mais il y en a peut-être davantage (j'en ai eu un peu assez de calculer)

[nico033]

Bonsoir;

Merci pour votre retour et votre aide

[sally212]

Bonsoir
j'ai les mêmes exercices à faire merci de m'avoir aidé! Mais pour l'exercice du croissant de lune je n'ai pas réussi;(
et j'ai 2 autres exercices à faire:
le premier:
A)
Démontrer que : (a^2+b^2).(c^2+d^2) est égale à (ac+bd)^2+(bc+ad)^2

B)
Sachant que 109=100+9 et que 65=64+1, montrer alors que 7085 peut s'écrire comme la somme des carrés de deux nb entiers naturels.

Le deuxième(Ce n'est pas quatre):
Calculer 1.999999*2.000001 (utilisez 10^-6 pour vous faciliter la tache)

C'est un DM à rendre pour jeudi 3/11/2016

Merci d'avance

[Job]

Bonjour

Le premier exercice est faux (ou alors vous avez mal recopié le texte). Il faut remplacer une des sommes par une différence.
Par exemple, en utilisant les identités remarquables :
$(ac+bd)^2+(bc-ad)^2=(a^2c^2+2acbd+b^2d^2)+(b^2c^2-2bcad+a^2d^2)=a^2c^2+b^2d^2+b^2c^2+a^2d^2$
On factorise :
$a^2c^2+b^2d^2+b^2c^2+a^2d^2=c^2(a^2+b^2)+d^2(a^2+b^2)=(a^2+b^2)(c^2+d^2)$

$7085=65\times 109=(64+1)(100+9)=(8^2+1^2)(10^2+3^2)$
En utilisant le résultat précédent avec $a=8\ ,\ b=1\ ,\ c=10\ ,\ d=3$ on a :
$(8^2+1^2)(10^2+3^2)=(80+3)^2+(10-24)^2=83^2+(-14)^2=83^2+14^2$

L'autre exercice est traité dans le topic précédent intitulé "calculs"