Inéquation

[Lili42]

Bonjour à tous,
je suis nouvelle ici.
Je cherche à me former en maths. Pour ce faire, j'essaye de faire des contrôles d'élèves de seconde.
Je suis tombée sur un os avec cette inéquation (alors que j'ai réussi, en tout cas je pense, à résoudre les inéquations précédentes du contrôle que je faisais), je n'arrive pas à la résoudre:
(2x+3)(-x+4)>(3-2x)(2x+5)
Je me suis dit qu'il devait y avoir un truc entre 2x+3 et 3-2x, mais si je multiplie par -1, ça fait 2x-3 et je n'ai toujours pas de facteur commun...
Merci d'avance si quelqu'un peut m'aider, il doit y avoir une astuce mais je ne la trouve pas. Ça m'énerve.

[camillem]

Bonjour,
Quand la factorisation est impossible, il faut développer et passer tous les termes et les passer à gauche de l’inégalité et voir si on peut factoriser :
Ici dans votre cas j’obtiens :
$2x^2+9x-3>0$
Dont la factorisation n’est pas au programme de seconde
Néanmoins voilà la factorisation :
$2(x+\frac{9+\sqrt{105}}{4})(x+\frac{9-\sqrt{105}}{4})>0$
D’où l’ensemble de solutions est :
$]-\infty ; -\frac{9+\sqrt{105}}{4}[$U$]\frac{-9+\sqrt{105}}{4} ;+\infty[$