Géométrie

Aide au niveau troisième et brevet des collèges.
nico033
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Géométrie

Message par nico033 » 26 février 2015, 10:36

Bonjour ,

J'essaye d'aider ma cousine sur son exercice de 3ème mais je bloque sur certaines questions pourriez vous m'aider svp merci

ABEG rectangle
AB=EF=4
AH=ED=3
cD=hG=6
GE=BC=8

Calculer HB et DF.
Calculer l'aire du parallélogramme HBDF. Justifier

Soit K le point d'intersection de HF et de la perpendiculaire à (HF) passant par B
Prouver que BK=4,8

nico033
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Re: Géométrie

Message par nico033 » 26 février 2015, 10:39

Oups je viens de me tromper cest le rectangle ACEG et non ABEG

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Re: Géométrie

Message par Job » 26 février 2015, 11:55

Bonjour

Il faudrait m'indiquer où se trouvent les points B, D, F, H ou scanner la figure si c'est possible car sinon je ne peux pas répondre .

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Re: Géométrie

Message par nico033 » 26 février 2015, 13:42

Bonjour;

Les points B , D , F et H sur la figure se trouvent :

B se trouvent sur le segment AC

D se trouve également sur le segment EC

H se trouvent sur le segment AG

F se trouvent sur le segment EG

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Re: Géométrie

Message par Job » 26 février 2015, 14:29

$[HB]$ est l'hypoténuse d'un triangle rectangle $AHB$ dont les côtés de l'angle droit mesurent respectivement 4 et 3 donc en appliquant la propriété de Pythagore $HB=\sqrt{4^2+3^2} =\sqrt {25} =5$.
Même calcul pour $DF$ en utilisant le triangle rectangle $EDF$.

Pour obtenir l'aire du parallélogramme, on enlève à l'aire du rectangle, les aires des 4 triangles rectangles de sommets respectifs $A,\ C, \ E,\ G$
Aire de $ACEG=(4+8)\times (6+3)=108$
Aire de $ABH$ = aire de $EFD$ = $\frac{4\times 3}{2}=6$
AIRE de $CBD$ = aire de $GFH$ = $\frac{8\times 6}{2}=24$
Aire du parallélogramme = $108 -2 \times 6 -2 \times 24 = 48.$

L'aire d'un parallèlogramme est égale au produit d'un côté par la hauteur relative à ce côté donc l'aire du parallélogramme est aussi égale à $FH \times BK$
On calcule $FH$ avec le théorème de Pythagore : $FH=\sqrt{8^2+6^2} =\sqrt {100} =10$
Donc $BK=\frac{48}{10} =4,8$

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