Divisibilité par 3

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Jon83
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Divisibilité par 3

Message par Jon83 » 04 décembre 2019, 16:24

Bonjour!
Sans utiliser la somme des nombres représentés par les chiffres du nombre, comment démontrer le critère de divisibilité par 3 pour les nombres entiers à trois chiffres ?

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Re: Divisibilité par 3

Message par Job » 05 décembre 2019, 11:39

Bonjour

Le nombre $\overline{abc}$ est égal à $100a+10b+c$ qu'on peut écrire :
$99a +a+9b+b+c=9(11a+b)+a+b+c$

$9(11a+b)$ est divisible par 3 (et par 9) donc le nombre est divisible par 3 si $a+b+c$ est divisible par 3.

Jon83
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Re: Divisibilité par 3

Message par Jon83 » 05 décembre 2019, 11:44

Bonjour!
Merci pour ta réponse : là c'est clair.
Mais la question est "Sans utiliser la somme des nombres représentés par les chiffres du nombre...." et là, je ne sais pas faire ???

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Re: Divisibilité par 3

Message par Job » 05 décembre 2019, 12:34

Je ne connais pas d'autre critère pour la divisibilité par 3 que la somme des chiffres.

Je pensais que l'exercice consistait à faire démontrer ce critère.

Jon83
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Re: Divisibilité par 3

Message par Jon83 » 05 décembre 2019, 13:03

Voici ce a quoi j'ai pensé:
Un nombre à trois chiffres est de la forme 𝑎𝑏𝑐 avec 1≤a≤9 0≤b≤9 0≤c≤9 . Ils donc compris entre 100 et 999. Le 1er de ces nb qui sera divisible par 3 est 102.Les nombres suivants,divisibles par 3,seront de la forme 102+3k, avec 𝑘 un entier
naturel .Il faut que 102+3𝑘≤999 ,donc 𝑘≤999−1023 cad 𝑘≤299 ⇒0≤k≤299 .
Il y a donc 300 nombres de 3 chiffres divisibles par 3∶ 102 ,105 ,111 ,…,102+299∗3=999
????

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