Dé équilibré

Aide au niveau troisième et brevet des collèges.
Jon83
Membre
Messages : 336
Inscription : 26 novembre 2013, 16:08

Dé équilibré

Message par Jon83 » 26 novembre 2019, 16:08

Bonjour!
En lançant un dé à 6 faces parfaitement équilibré, quelle est la probabilité d'obtenir un six au bout de 6 coups ?
1) au 1er coup P=1/6
2) au 2ème coup P=(5/6)*(1/6) ?
3) au 3ème coup P=(5/6)*5/6)*(1/6)=5^2/6^3
..........................
6) au 6ème coup P=(5/6)^5*(1/6)=5^5/6^6 ????

Avatar de l’utilisateur
Job
Propriétaire du forum
Messages : 2144
Inscription : 28 juin 2013, 15:07
Contact :

Re: Dé équilibré

Message par Job » 27 novembre 2019, 10:50

Bonjour

C'est exact.

Jon83
Membre
Messages : 336
Inscription : 26 novembre 2013, 16:08

Re: Dé équilibré

Message par Jon83 » 27 novembre 2019, 11:07

Merci pour ta réponse....
J'étais dubitatif car intuitivement on pourrait penser que plus on joue, plus on aurait de chance de voir apparaître un six ?
Pourquoi la loi binomiale ne s'applique pas ?

Avatar de l’utilisateur
Job
Propriétaire du forum
Messages : 2144
Inscription : 28 juin 2013, 15:07
Contact :

Re: Dé équilibré

Message par Job » 27 novembre 2019, 12:16

On pourrait appliquer la loi binomiale si la question était " quelle est la probabilité d'avoir obtenu un 6 quand on jette 6 fois le dé ?"

Le texte posé est un peu ambigu. Avec "au bout de 6 coups" on peut comprendre que c'est au sixième coup que l'on obtient pour la première fois un 6. C'est ce qui correspond à votre réponse.

En probabilité, la rédaction du texte est capitale. C'est clair dans l'esprit de celui qui a posé le texte mais on peut parfois le comprendre autrement.

Jon83
Membre
Messages : 336
Inscription : 26 novembre 2013, 16:08

Re: Dé équilibré

Message par Jon83 » 27 novembre 2019, 13:04

OK! la question est bien de calculer la probabilité d'obtenir un 6 au bout de 6 lancers .
Mais je suis surpris de voir que cette probabilité diminue avec le nombre de jets: intuitivement on pourrait penser que plus le nombres de lancers du dé sans obtention du 6 augmente, plus la chance de voir apparaître un 6 augmente ??? Où est la faille de mon raisonnement ?

Avatar de l’utilisateur
Job
Propriétaire du forum
Messages : 2144
Inscription : 28 juin 2013, 15:07
Contact :

Re: Dé équilibré

Message par Job » 27 novembre 2019, 15:36

Obtenir un 6 pour la première fois au sixième jet est la conjonction de 6 événements : ne pas obtenir de 6 lors des 5 premiers jets et obtenir un 6 au sixième jet. Ces 6 événements sont indépendants les uns des autres car le résultat d'un jet n'influence pas le résultat du jet suivant. Par conséquent la probabilité de l'intersection de ces 6 événements est le produit des probabilités de chacun des 6 événements.
La probabilité d'obtenir un 6 pour la première fois au niéme tirage est donc une suite décroissante qui tend vers 0.

En probabilité il faut parfois se méfier de l'intuition.

Jon83
Membre
Messages : 336
Inscription : 26 novembre 2013, 16:08

Re: Dé équilibré

Message par Jon83 » 27 novembre 2019, 15:52

Merci!

Répondre