Triangle rectangle

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Job
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Triangle rectangle

Message par Job » 25 juin 2017, 10:23

$$Triangle\ rectangle$$

A) On sait que le triangle MNP est rectangle en M

1) On connaît les mesures de 2 côtés

On demande de calculer la mesure du troisième côté

Tu rédiges : D'après le théorème de Pythagore : $NP^2=MN^2+MP^2$, tu remplaces par les mesures que tu connais et tu en déduis la mesure du troisième côté.

On demande de calculer un angle

Tu utilises la trigonométrie.

2) On connaît un côté et un angle

Tu utilises la trigonométrie.
Exemple : $\sin (\widehat{MNP})=\frac{MP}{NP}$ donc si tu connais la mesure de $\widehat{MNP}$ et celle de $[MP]$, en utilisant ta calculatrice pour la valeur du sinus tu peux déduire la mesure de $[NP]$


B) Le triangle MNP est-il rectangle ?

1) On connaît les mesures des 3 côtés

Attention à la rédaction : Tu commences par calculer les carrés de 3 mesures. (Ne parle pas d'hypoténuse tant que tu n'as démontré que le triangle est rectangle)
Si, par exemple, tu constates que $NP^2=MN^2+MP^2$, tu écris : $NP^2=MN^2+MP^2$ donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle $MNP$ est rectangle en $M$.

Si l'égalité n'est pas vérifiée alors le triangle n'est pas rectangle.

2) Autres cas

* La somme des mesures de deux des angles est égale à 90°

* Dans une figure plus compliquée : Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.

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