Exercice maths suites

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Drana
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Exercice maths suites

Message par Drana » 12 septembre 2022, 07:18

Bonjour pouvez vous m'aider s'il vous plaît a ce exercice de maths mercii Dans chaque cas, déterminer le sens de variation de la suite (un) On commencera par calculer et représenter graphiquement les premiers termes à la calculatrice.

1. (un) est la suite définie sur N par (un) = n ^ 2 + n - 1


On étudiera Un +1 -U n


2. (un) est la suite définie sur N par (un) = 5 * 3 ^ n


On expliquera pourquoi (un) > 0 et on étudiera u n + 1 /u n .


3. (un) est la suite définie pour tout entier naturel n non nul par (un) = (2n - 1)/(n ^ 2) On étudiera les variations de la fonction f:x---> 2x - 1/x ^ 2 sur [ 1 ;+ infini[

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Re: Exercice maths suites

Message par Job » 21 septembre 2022, 16:51

Bonjour

a) $u_{n+1}= (n+1)^2 +(n+1)-1=n^2+3n+1$
$u_{n+1}-u_n=2n+2$
$\forall n\in {\mathbb N}, u_{n+1}-u_n>0$ donc la suite est croissante.

b) $\forall n \in {\mathbb N}, u_n>1$ et $\displaystyle \frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{5\times 3^{n+1}}{5\times 3^n}=3$
Les termes de la suite sont strictement positifs et $\displaystyle \frac{u_{n+1}}{u_n} >1$ donc la suite est croissante.

c) Vous avez dû trouver $f$ décroissante sur $[1, +\infty[$
$u_n=f(n)$
$f$ est décroissante donc elle inverse l'ordre soit puisque $n<n+1$ on a $f(n)>f(n+1)$ soit $u_n>u_{n+1}$
La suite est donc décroissante.

Une prochaine fois, postez votre message dans la bonne rubrique.

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