créer un exercice niveau 4e.nbre rationnel

Aide au niveau quatrième.
Marc32
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créer un exercice niveau 4e.nbre rationnel

Message par Marc32 » 08 décembre 2021, 12:25

Bonjour Job voici ce qui m'a été demandé de faire récemment:
prof1.png
prof1.png (200.88 Kio) Consulté 1228 fois
Pour l'instant je ne m'intéresse plutôt aux activé avant de m'intéressé aux exos .

voici ce que je propose comme activités :

Activité sur les nombres rationnels 4ème.


Activité 1
1)Un jardinier a récupéré 45 L d’eau de pluie. Il veut remplir 9 seaux de même capacité avec cette eau et veut que chaque seau contienne la même quantité d’eau.
a) Exprime la quantité d’eau exacte contenue dans chaque seau.
Même question pour remplir 8 seaux d’eau ?
b) Le jardinier veut maintenant remplir 9 seaux avec 48L d’eau de pluie, peut-on exprimer la quantité exacte d’eau contenue dans chaque seau ?
Pourquoi ?

Activité 2.
Un rationnel est un quotient de la forme a/b, tel que a/b est une écriture décimal fini, exemple 5/2 = 2.5.
Par opposition à un quotient qui a une écriture décimal périodique(infini), exemple :
5/3 =1.3333333333333333333333333333……
Parmis les nombres suivant dire lesquels on une écriture décimal fini ou périodique :
9/4 ; 8/3 ; 4/7 ; 11/8 ; 23/99 ; ¼.


Néanmoins j'ai trouver des activités pertinente sur le net aussi comme celle-ci:

Que pense tu de mes activités et des celles que j'ai trouvé sur le net?
Pièces jointes
nr2.png
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nr1.png
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Re: créer un exercice niveau 4e.nbre rationnel

Message par Job » 09 décembre 2021, 16:17

Bonjour Marc

Toutes ces activités répondent bien l'objectif.

Je vais peut-être chipoter un peu non pour les activités que tu proposes car tu n'as pris que des nombres positifs mais pour celles que tu as trouvées.

Avec la définition : un nombre rationnel est un nombre de la forme $\frac{a}{b}$, $a$ entier relatif et $b$ entier naturel non nul,
$\frac{-10}{3}$ répond parfaitement à cette définition mais pourquoi $-\frac{10}{3}$ ?
En cours, il faut peut-être montrer que ces 2 écritures correspondent bien au même nombre en le vérifiant sur des exemples simples avec un quotient donnant un décimal. (Pas question de faire une démonstration)
Cela perturbe parfois les élèves qui ne savent pas trop où placer ce signe "moins". Je l'ai vu en aidant un petit voisin

Marc32
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Re: créer un exercice niveau 4e.nbre rationnel

Message par Marc32 » 09 décembre 2021, 16:39

Oui tu as raison ta remarque est légitime car j'ai eu le même problème quand je donnais des cours à des collégiens ,le moins est perturbant, surtout que c'est une introduction aux fractions.
Mis à par cela en lisant le cours sur les rationnels, j'ai cru voir que la fraction 11/4 admet un développement décimal périodique infini car 11/4= 2.75000000...(infinité de 0).
Néanmoins vu que ce sont des zéro et non des 1, ou des 2 par exemple, c'est pour cela qu'on dit que 11/4 ; ou 9/5 sont des rationnel(par opposition à irrationnel).
Dis moi si je me trompe stp?

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Re: créer un exercice niveau 4e.nbre rationnel

Message par Job » 09 décembre 2021, 17:13

Il faudrait préciser un développement décimal périodique non nul.

D'autre part la période d'un décimal périodique peut comporter plusieurs chiffres.
On peut montrer un exemple pas trop compliqué : $\frac{7}{11}$ a une période de 2 chiffres. Avec 7 au dénominateur on a une période de 6 chiffres (c'est un peu fastidieux)
En utilisant la calculatrice il peut y avoir un petit problème à cause des arrondis

Marc32
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Re: créer un exercice niveau 4e.nbre rationnel

Message par Marc32 » 09 décembre 2021, 20:19

Ok je vois on ne peut pas parler des rationnel sans parler de la partie décimale périodique nulle et non nulle, le tout est de ne pas perdre les élèves et de ne pas les ennuyer.

Marc32
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Re: créer un exercice niveau 4e.nbre rationnel

Message par Marc32 » 13 décembre 2021, 14:29

Job a écrit :
09 décembre 2021, 16:17
Bonjour Marc

Toutes ces activités répondent bien l'objectif.

Je vais peut-être chipoter un peu non pour les activités que tu proposes car tu n'as pris que des nombres positifs mais pour celles que tu as trouvées.

Avec la définition : un nombre rationnel est un nombre de la forme $\frac{a}{b}$, $a$ entier relatif et $b$ entier naturel non nul,
$\frac{-10}{3}$ répond parfaitement à cette définition mais pourquoi $-\frac{10}{3}$ ?
En cours, il faut peut-être montrer que ces 2 écritures correspondent bien au même nombre en le vérifiant sur des exemples simples avec un quotient donnant un décimal. (Pas question de faire une démonstration)
Cela perturbe parfois les élèves qui ne savent pas trop où placer ce signe "moins". Je l'ai vu en aidant un petit voisin
En relisant ce que tu as écrit, comme il s'agit d'une activité d'introdution soit je ne choisirai pas de quotient négatif, soit je mettrai le moins au numérateur oui

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