salut s'il vous plais qu'elle qu'un peut m'aider a cette exe

Aide au niveau sixième.
seddik
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salut s'il vous plais qu'elle qu'un peut m'aider a cette exe

Message par seddik » 09 mai 2015, 01:43

Exercice 3 :
On considère une entreprise de construction produisant des objets sur deux
chaînes de montage A et B qui fonctionnent indépendamment l’une de l’autre.
Pour une chaîne donnée, les fabrications des pièces sont indépendantes. On
suppose que A produit 60% des objets et B produit 40% des objets.
La probabilité qu’un objet construit par la chaine A soit défectueux est 0.1 alors
que la probabilité pour qu’un objet construit par la chaine B soit défectueux est
0.2.
On choisit au hasard un objet `a la sortie de l’entreprise. On constate que cet
objet est défectueux.

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Re: salut s'il vous plais qu'elle qu'un peut m'aider a cette

Message par Job » 09 mai 2015, 09:49

Bonjour

La question n'est pas posée, je présume qu'il s'agit de trouver la probabilité qu'il provienne de A (ou de B).
Je désigne par $A$ (resp $B$) l'événement l'objet provient de la chaîne A (resp B) et par $D$ l'objet est défectueux.
Par hypothèse : $P(A)=0,6\ ;\ P(B)=0,4\ ;\ P_A(D)=0,1\ ;\ P_B(D)=0,2$
(Faire un arbre peut aider)

En utilisant la définition d'une probabilité conditionnelle :
$P(D\cap A)=P_A(D)\times P(A)=0,1\times 0,6=0,06$ et $P(D\cap B)=P_B(D)\times P(B)=0,2\times 0,4 =0,08$

D'après la formule des probabilités totales :
$P(D)=P(D\cap A) +P(D\cap B)=0,06+0,08=0,14$

On cherche $P_D(A)=\frac{P(D\cap A)}{P(D)}=\frac{0,06}{0,14}=\frac{3}{7}$

Donc la probabilité que l'objet défectueux provienne de A est 3/7 et celle que l'objet provienne de B est donc 4/7.

(J'ai noté par exemple, $P_A(D)$ la probabilité conditionnelle de $D$ sachant $A$, peut-être avez-vous la notation $P(D/A)$)

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