Intervalle de confiance encore et toujours

[torquemada]

Bonsoir à tous et à toutes
Voici le pb
Un échantillon de 10 000 personnes sur une population étant donné, on sait que le taux moyen de personnes à
soigner pour un problème de cholestérol élevé est de 7,5%. Donner un intervalle dans lequel on soit «sûr» à
95%, de trouver le nombre exact de personnes à soigner sur les 10 000.

Voici mon raisonnement
Je calcule la fluctuation au risque de 5% de la moyenne dans l'échantillon
ecartype=$\sqrt{0.075*0.925/10 000}$
Fluctuation
0.075-1.96*$\sqrt{0.075*0.925/10 000}$ ; 0.075+1.96*$\sqrt{0.075*0.925/10000}$
soit 6.98% à 8.90% puis on calcule l'intervalle en multipliant par 10 000

Or voici la réponse "copier coller"
Un intervalle dans lequel on soit «sûr» à 95% de trouver le nombre exact de personnes à soigner sur les 10 000 :
[p − yα*$\sqrt{p*(1-p)/n}$ ; f e + yα*$\sqrt{p*(1-p)/n}$].
Fréquence entre 65,7% et 94,3%. Donc entre 698 et 802 personnes sur 10 000

Je ne vois pas ce qui cloche.Il me semble que je suis passé à côté du pb
Merci pour votre aide

[Job]

Bonjour

Je ne comprends pas très bien : il me semble que l'intervalle de fluctuation asymptotique $[p -y\alpha \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} ; p+y\alpha \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}]$ est bien ce que vous avez utilisé. Le résultat étant [0,0698 ; 0,0802] (et non 8,90%).
Ce qui donne bien entre entre 698 et 802 personnes.

Ce que je ne comprends pas c'est "Fréquence entre 65,7% et 94,3%" . D'où viennent ces nombres ?

[torquemada]

Bonjour et merci de votre réponse

Les 2 chiffres sont dans la correction et je ne les comprends pas non plus

le texte original est ici, avec la correction .(exercice n°1)

http://exo7.emath.fr/ficpdf/fic00155.pdf

Merci pour votre temps passé

[Job]

En regardant dans la correction des autres exercices de la fiche, ces nombres bizarres se retrouvent dans la correction de l'exercice 3. Sans doute un méfait du copier-coller.

Quant au "fe" qui figure dans la formule générale, il s'agit de la fréquence estimée qui est égale à la proportion p dans la population générale.

[torquemada]

Merci