J'effectue actuellement des traitements statistiques sur des données issues d'un sondage à deux degrés. Je cherche à calculer la probabilité d'inclusion de chaque unité secondaire (US). Le tirage aléatoire à deux degrés peut se résumer à l'expérience suivante: étape 1 on tire au hasard m unités primaires (UP) sans remise parmi les M unités primaires de la population. Etape 2: Pour chaque unité primaire tirée, on procède à un deuxième tirage aléatoire simultané sans remise de n unités secondaires parmi les Ni unités secondaires de l'unité primaire i (i = 1..m..M). Nous avons donc m sous-echantillons tirés parmi l'échnatillon d'UP.
En recoupant mes connaissances en proba et la littérature sur les sondages, il est aisé de déclarer que la probabilité de sélection de l'unité secondaire h (h= 1...ni...Ni..n..N) est la probabilité de tirer l'unité secondaire h sachant que l'on a tiré l'unité primaire i (P(USh) = P(UPi) x P Ui (UPh)). Cette formule est vraie dans le sens ou une US ne peut pas appartenir à plusieurs UP, il n'y a donc pas d'union à calculer.
Mon problème est très simple et me fais revenir à des notions de base que visiblement j'ai mal assimilées. Prenons un exemple pour simuler un sondage à deux degrés avec deux UP et cinq US:
L'UP 1 est composée des US 1 et 2
L'UP 2 est composée des US 3,4 et 5
La probabilité de sélectionner l'US1 est donc de 1/2 x 1/2 = 1/4
Hors, un raisonnement intuitif (que je soupçonne fortement d'être erroné) me conduit à dénombrer 5 issues possibles: { (UP1,US1) ; (UP1,US2) ; (UP2,US3) ; (UP2,US4) (UP2,US5) }, revenant à considérer la probabilité du cas (UP1,US1) égale à 1/5. C'est également ce que l'on observe lorsque l'on construit un arbre de probabilité et que l'on compte les chemins.
J'ai bien conscience que le 1/5 correspond à la probabilité de tirer une US sans prendre en compte le conditionnement aux tirage des UP mais je n'arrive pas à conceptualiser le dénombrement correspondent au 4 de 1/4.
J'ai bien conscience qu'il s'agit d'une question très basique mais malgré de longues recherches sur les cours élémentaires de probabilité, je ne suis pas parvenu à trouver une explication (même si j'ai la réponse
) Merci d'avance !
Gaël
