aide probabilite

[fatou]

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bonjour;
aider moi svp a resoudre cette serie

[Job]

Bonjour

Exercice 1
1. Soit $X$ la variable aléatoire représentant l'âge des clients.
30 étant la moyenne, $P(X>30)=0,5$

2. Soit $T$ la loi normale centrée réduite : $T=\frac{X-30}{9}$
$P(20<X<25)=P(-\frac{10}{9}<T<-\frac{5}{9})$
Par symétrie de la loi normale centrée réduite,
$P(-\frac{10}{9}<T<-\frac{5}{9})=P(\frac{5}{9}<T<\frac{10}{9})=P(T<\frac{10}{9})-P(T<\frac{5}{9})=0,8665-0,7123=0,1542$

3. Puisque l'âge et le sexe sont indépendants, la probabilité cherchée est égale à :
$P(F)\times P(X<25)=0,4\times P(T<-\frac{5}{9})=0,4\times P(T>\frac{5}{9})$
$=0,4(1-P(T<\frac{5}{9}))=0,4(1-0,7123)=0,115$
Soit 11,5% de clients.

Exercice 2
a) En utilisant la calculatrice et en faisant les calculs sur les centres des intervalles, on obtient :
$\bar x=8,933$ et $\sigma=0,298$

b) Avec $\alpha = 5$%, l'intervalle de confiance est égal à :
$[\bar x -1,96 \times \frac{\sigma}{\sqrt n}\ ;\ \bar x +1,96 \times \frac{\sigma}{\sqrt n}]=[8,893\ ;\ 8,973]$

[Job]

Exercice 3

a) La proportion estimée est $p=\frac{1943}{3238}\simeq 0,6$
L'intervalle de confiance avec un degré de confiance de 99% est :
$[p-2,58\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\ ;\ p+2,58\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}=[0,5777\ ;\ 0,6222]$

b) Au risque d'erreur de 5%, l'amplitude de l'intervalle de confiance est $2\times 1,96 \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$
$\sqrt{\frac{0,6\times 0,4}{n}}=\frac{0,04}{2\times 1,96}$ ce qui donne $n=2305$

[fatou]

merci beaucoup JOB et pour l"exercice 4 et 5?