salut tout le monde
un examen de statistique formé de questions de choix multiple (qcm) il comporte 4 exercices indépendants de 5 questions indépendantes chacun a 6 choix de réponses différents indépendants pour chaque question dont une seule est juste.l'ordre des questions reste fixe pour chaque exercice par contre on peut changer l'ordre des exercices ainsi que celui des réponses et pour chaque ordre on définit une variante de l'examen on note Ri événement d'obtenir la bonne réponse de la ieme question
i de 1 à 20
1) combien de variante peut on composer
2)pour la question 10 la probabilité d'obtenir aléatoirement la réponse R10
3) pour l'exercice 3 la probabilité d'obtenir aléatoirement toutes les bonne réponses
4)pour une variante d'un examen donné la probabilité d'obtenir aléatoirement toutes les bonnes réponse
probabilité
Re: probabilité
Bonjour
1) Pour une question donnée le nombre d'ordre des réponses est égal au nombre de permutations d'un ensemble à 6 éléments puisqu'il y a 6 choix de réponses. Ce nombre est 6! = 720.
Pour un exercice de 5 questions cela donne donne donc 5 x 6! = 3600. choix.
Le nombre de permutations des exercices est égal à 4! = 24
Donc le nombre de variantes est égal à 3600 x 24 = 86400.
2) Pour la question 10, il y a 6 choix de réponses dont une seule est exacte donc $P(R_{10})=\frac{1}{6}$
3) Pour l'exercice 3, il y a 5 questions et pour chacune d'elles la probabilité d'obtenir la bonne réponse est $\frac{1}{6}$ donc la probabilité d'obtenir toutes les bonnes réponses est $(\frac{1}{6})^5=\frac{1}{6^5}=\frac{1}{7776}$
4) Il y a 4 x 5 =20 questions au total. Donc la probabilité d'obtenir toutes les bonnes réponses est $(\frac{1}{6})^{20}=\frac{1}{6^{20}}$
1) Pour une question donnée le nombre d'ordre des réponses est égal au nombre de permutations d'un ensemble à 6 éléments puisqu'il y a 6 choix de réponses. Ce nombre est 6! = 720.
Pour un exercice de 5 questions cela donne donne donc 5 x 6! = 3600. choix.
Le nombre de permutations des exercices est égal à 4! = 24
Donc le nombre de variantes est égal à 3600 x 24 = 86400.
2) Pour la question 10, il y a 6 choix de réponses dont une seule est exacte donc $P(R_{10})=\frac{1}{6}$
3) Pour l'exercice 3, il y a 5 questions et pour chacune d'elles la probabilité d'obtenir la bonne réponse est $\frac{1}{6}$ donc la probabilité d'obtenir toutes les bonnes réponses est $(\frac{1}{6})^5=\frac{1}{6^5}=\frac{1}{7776}$
4) Il y a 4 x 5 =20 questions au total. Donc la probabilité d'obtenir toutes les bonnes réponses est $(\frac{1}{6})^{20}=\frac{1}{6^{20}}$