Bonjour!
Une urnes contient 3 boules blanches, 2 boules vertes et 1 boule jaune. On effectue dans cette urne des tirages successifs d'une boule avec remise . Soit X le rang du 1er tirage d'une boule blanche et Y le rang du 1er tirage d'une boule verte.
1) Déterminer la loi du couple (X,Y)
Il faut donc calculer P(X=n, Y=m) pour tout n, m appartenant à N*.
Si n=m, il est impossible de tirer une boule à la fois blanche et verte, donc P(X=n, y=n)=0.
Si n>m .??? , Si n<m ??? je n'arrive pas à modéliser ces situations.....Merci d'avance pour votre aide!
Couple de variables aléatoires
Re: Couple de variables aléatoires
Bonjour
Si $n>m$, les $m-1$ premiers tirages ont donné une boule jaune. Probabilité : $(\frac{1}{6})^{m-1}$
Le tirage de rang $m$ a donné une boule verte. Probabilité :$ \frac{1}{3}$.
Les $(n-1)-m$ tirages suivants ont donné une boule verte ou une boule jaune. Probabilité : $(\frac{1}{2})^{n-1-m}$.
Le tirage de rang $n$ a donné une boule blanche. Probabilité : $\frac{1}{2}$.
$P[(x,y)=(n,m)]=(\frac{1}{6})^{m-1} \times \frac{1}{3} \times (\frac{1}{2})^{n-1-m}\times \frac{1}{2}=(\frac{1}{6})^{m-1} \times \frac{1}{3} \times (\frac{1}{2})^{n-m}=(\frac{1}{6})^m\times (\frac{1}{2})^{n-m-1}$
Si $m>n$, les $n-1$ premiers tirages ont donné une boule jaune. Probabilité : $(\frac{1}{6})^{n-1}$.
Le tirage de rang $n$ a donné une boule blanche. Probabilité : $\frac{1}{2}$
Les $(m-1)-n$ tirages suivants ont donné une boule blanche ou une boule jaune. Probabilité $(\frac{2}{3})^{m-1-n}$.
Le tirage de rang $m$ a donné une boule verte. Probabilité : $\frac{1}{3}$
$P[(x,y)=(n,m)]=(\frac{1}{6})^{n-1} \times \frac{1}{2} \times (\frac{2}{3})^{m-1-n} \times \frac{1}{3}=(\frac{1}{6})^n\times (\frac{2}{3})^{m-n-1}$
Si $n>m$, les $m-1$ premiers tirages ont donné une boule jaune. Probabilité : $(\frac{1}{6})^{m-1}$
Le tirage de rang $m$ a donné une boule verte. Probabilité :$ \frac{1}{3}$.
Les $(n-1)-m$ tirages suivants ont donné une boule verte ou une boule jaune. Probabilité : $(\frac{1}{2})^{n-1-m}$.
Le tirage de rang $n$ a donné une boule blanche. Probabilité : $\frac{1}{2}$.
$P[(x,y)=(n,m)]=(\frac{1}{6})^{m-1} \times \frac{1}{3} \times (\frac{1}{2})^{n-1-m}\times \frac{1}{2}=(\frac{1}{6})^{m-1} \times \frac{1}{3} \times (\frac{1}{2})^{n-m}=(\frac{1}{6})^m\times (\frac{1}{2})^{n-m-1}$
Si $m>n$, les $n-1$ premiers tirages ont donné une boule jaune. Probabilité : $(\frac{1}{6})^{n-1}$.
Le tirage de rang $n$ a donné une boule blanche. Probabilité : $\frac{1}{2}$
Les $(m-1)-n$ tirages suivants ont donné une boule blanche ou une boule jaune. Probabilité $(\frac{2}{3})^{m-1-n}$.
Le tirage de rang $m$ a donné une boule verte. Probabilité : $\frac{1}{3}$
$P[(x,y)=(n,m)]=(\frac{1}{6})^{n-1} \times \frac{1}{2} \times (\frac{2}{3})^{m-1-n} \times \frac{1}{3}=(\frac{1}{6})^n\times (\frac{2}{3})^{m-n-1}$
Re: Couple de variables aléatoires
Bonjour!
Ok, j'ai compri....Merci!
Ok, j'ai compri....Merci!