probabilité et échantillonage

[torquemada]

Bonjour à tous,
Je vous soumets ce petit pb tiré d'un livre
Le gérant d'une petite quincaillerie achète des horloges par carton de 12.Pour vérifier la marchandise , il choisit 3 horloges au hasard dans chaque carton et les teste .Si les 3 horloges marchent ,il accepte le carton.
Supposons que, dans un carton, 8 horloges sur les 12 sont de bonne qualité (bien sûr le commerçant ne le sait pas)
Quelle est la probabilité que sa règle de décision le conduise à accepter le carton à tort .
(J'écris une combinaison C(a,b) ,je n'ai pas réussi avec lateX)
Mon raisonnement
Le commerçant doit refuser le carton si une ,deux ,ou trois horloges ne marchent pas.
La probabilité de cet évènement est
( C(3,4)+C(2,4)+C(1,4) )/C(3,12)= 0.063
La probabilité de l'évènement contraire( il choisit que les bonnes horloges est)
1-0.063=0.937
Or le livre donne la réponse qui est 0.255
Comment arrive-t-on à ce résultat ?
Merci de m'avoir consacré de votre temps

[Job]

Bonsoir

Le nombre d'échantillons possibles de 3 horloges parmi 12 est égal à $C_{12}^3$.
Un échantillon favorable est un échantillon comprenant 3 "bonnes" horloges parmi 8 donc le nombre d'échantillons favorables est égal à $C_8^3$.
La probabilité que le commerçant accepte le carton est donc égale à $\frac{C_8^3}{C_{12}^3}=0,255$

[torquemada]

Pourquoi faire simple quand.....

Merci