lancer de dés

[dominique]

Bonjour,

J'ai un doute sur l'interprétation d'un énoncé.

L'énoncé indique : on lance simultanémént 3 dés à 6 faces bien équilibrés.
X est le plus grand des 3 résultats obtenus.
Il faut déterminer la loi de probabilité de X.

Ma question est de savoir s'il faut travailler sur les 6^3 triplets (c'est à dire 216 éventualités) ( en tenant compte de l'appartenant de chaque nombre au dé ; les calculs des probabilités sont alors bien lourds...) , ou s'il suffit de travailler sur les (C,6,3) éventualités (c'est à dire 20 éventualités) , sans tenant compte de l'appartenant de chaque nombre au dé .

Merci d'avance pour votre conseil.

[Job]

Bonjour

Tout d'abord le $C_6^3$ n'est pas correct car cela ne comptabilise que les tirages dont les 3 numéros sont différents 2 à 2. Il faudrait ajouter les tirages dont 2 des numéros sont identiques et les tirages où les 3 numéros sont les mêmes.

Je crois que le dénombrement est plus facile en travaillant sur les triplets.

[dominique]

Merci Job pour ta réponse.

Effectivement , (C,6,3) n'est pas suffisant...

Deux questions :

Losque tu parles de triplets, tu parles de triplets {a,b,c} ( non ordonnés ) ou des triplets (a,b,c) ordonnés (en fonction de l'appartenance aux dés) ?

Suivant l'univers choisi, obtiendra-t-on les mêmes résultats ?

[Job]

Je parle des triplets ordonnés en supposant par exemple des dés de couleurs différentes : R, B, V.
Pour chaque valeur de $X$ il faut bien voir les 3 possibilités.
Par exemple, pour $X=2$ :
* Avec 3 "deux" : 1 possibilité
* Avec 2 "deux" : le troisième ne peut être que 1 mais il y a 3 places possibles donc 3 possibilités.
* Avec 1 "deux" : on ne peut avoir que 2 "un" mais 3 places possibles donc 3 possibilités.

Je n'ai pas essayé de faire le calcul avec des combinaisons mais étant donné que j'obtiens des fractions de dénominateur 216 et non simplifiables, je ne pense pas que ce soit une bonne méthode.

[dominique]

Encore merci Job,

Je vais me lancer dans les triplets "ordonnés" ...