bonsoir
un urne contient N boules numérotées de 1 à N. on tire successivement sans remise n boules de l'urne
a) quel est l'ensemble omega des résultats possibles? calculer card(omega)
b)les boules numérotées de 1 à M sont rouges et les boules de M+1 à N sont blanches soit Ak l'événement "la k-ième boule tirée est rouge"
Calculer P(Ak ) et P(Ak inter Al)
pour calculer P(Ak) j'ai considérer la variable aléatoire $X_{k-1}$ qui revoi le nombre de boules rouges restants dans l'urne à l'issu de la k-1 ième tirage
et j'ai pu démontrer que p(Ak)=E(X_{k-1})/(N-k+1) est-ce qu'il faut explicitée l'expression de l'espérance .
Pour la deuxième probabilité aucune idée
exercice de probabilité
Re: exercice de probabilité
Bonjour
Je crois que je ne comprends pas bien l'exercice.
Dans la suite des tirages, la kième place peut être occupée par chacune des N boules et pour qu'elle soit occupée par une boule rouge, il y a M possibilités donc je dirais que la probabilité est $\frac{M}{N}$.
Qu'en pensez-vous ?
Je crois que je ne comprends pas bien l'exercice.
Dans la suite des tirages, la kième place peut être occupée par chacune des N boules et pour qu'elle soit occupée par une boule rouge, il y a M possibilités donc je dirais que la probabilité est $\frac{M}{N}$.
Qu'en pensez-vous ?
Re: exercice de probabilité
Bonjour,
c'est un tirage sans remise et $n\leq N$, $card(\Omega)=A_{N}^{n}$
la k-ième position dépend de ce qu y a pris dans les positions précédantes pour cette raison j'ai utilisé la variable X
mais je suis coincé j'arrive pas à déterminer la loi de X . Je crois que m'a méthode n'est pas bonne
On considère $X_{k-1}$ la variable alétoire qui qui revoi le nombre de boules rouges restants dans l'urne à l'issu de la (k-1)-ième boule tiré
on pose $p=max(0,M-k+1)$ et $q=min(N-k+1,M)$
en utilisant les probabiltés totales
$P(A_{k})=\sum_{i=p}^{q}P_{X_{k-1}=i}(A_{k})P(X_{k-1}=i)$
$P(A_{k})=\sum_{i=p}^{q}\frac{i}{N-k+1}P(X_{k-1}=i)$
$P(A_{k})=\frac{E(X_{k-1})}{N-k+1}$
c'est un tirage sans remise et $n\leq N$, $card(\Omega)=A_{N}^{n}$
la k-ième position dépend de ce qu y a pris dans les positions précédantes pour cette raison j'ai utilisé la variable X
mais je suis coincé j'arrive pas à déterminer la loi de X . Je crois que m'a méthode n'est pas bonne
On considère $X_{k-1}$ la variable alétoire qui qui revoi le nombre de boules rouges restants dans l'urne à l'issu de la (k-1)-ième boule tiré
on pose $p=max(0,M-k+1)$ et $q=min(N-k+1,M)$
en utilisant les probabiltés totales
$P(A_{k})=\sum_{i=p}^{q}P_{X_{k-1}=i}(A_{k})P(X_{k-1}=i)$
$P(A_{k})=\sum_{i=p}^{q}\frac{i}{N-k+1}P(X_{k-1}=i)$
$P(A_{k})=\frac{E(X_{k-1})}{N-k+1}$
Re: exercice de probabilité
je crois que ton résultat est juste est plus facile
si j'ai bien compris je dirais que $P(A_{k}\bigcap A_{l})=\frac{(M-1)N}{M(N-1)}$ pour $k\neq l$
si j'ai bien compris je dirais que $P(A_{k}\bigcap A_{l})=\frac{(M-1)N}{M(N-1)}$ pour $k\neq l$
Re: exercice de probabilité
Je dirais $\frac{M\choose 2}{N\choose 2}$ soit $\frac{M(M-1)}{N(N-1)}$. Les 2 places considérées pouvant être occupées par une paire quelconque de boules.
Re: exercice de probabilité
oui je suis d'accord avec vous