svp aider moi

[fatou]

aider moi à résoudre les exercices 1,2 et 4 j'ai pas d'idées fixes

[fatou]

voici aussi l'exercice 4

[Job]

Bonjour
Exercice 1
1. Il s'agit simplement de traduire les pourcentages en terme de probabilités. La population masculine est notée $\bar F$
$p(F)=0,48$ donc $p(\bar F)=1-0,48=0,52$.
2. $p(I)=0,40$
3. $p(F\cap I)=p(F/I)\times p(I)=0,45\times 0,40=0,18$
4. $p(\bar F \cap I)=p(I)-p(F\cap I)=0,40-0,18=0,22$

Exercice 2
Je désigne par $A$ l'événement "la pièce trouvée est une pièce d'argent" et par $C_2$ l'événement "la pièce provient du coffre C2.
On cherche la probabilité de $C_2$ sachant A.
Par définition d'une probabilité conditionnelle : $P(C_2/A)=\frac{P(C_2\cap A)}{P(A)}$.
Il y a en tout 3 pièces d'argent sur 6 pièces donc $P(A)=\frac{3}{6} =\frac{1}{2}$
L'événement $C_2$ est inclus dans l'événement $A$ donc $P(C_2\cap A)=P(C_2)=\frac{1}{3}$
La probabilité cherchée est donc $\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}$

Exercice 3
Soit $X$ la variable aléatoire égale au nombre d'ampoules défectueuses.
La probabilité qu'une ampoule soit défectueuse est $\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$
$X$ suit la loi binomiale de paramètres $n=3$ et $p=\frac{1}{3}$
L'espérance est égale à $np=1$. La variance est égale à $np(1-p)=\frac{2}{3}$

Exercice 4
La probabilité qu'une réponse soit exacte est $\frac{1}{4}$.
$X$ suit la loi binomiale de paramètres $n=4$ (nombre de questions) et $p=\frac{1}{4}$ (probabilité qu'une réponse soit exacte).
$E(X)=np=1$ et $V(X)=np(1-p)=\frac{3}{4}$.

[fatou]

bonjour;
Merci beaucoup pour la patience que vous m'avez accorder l'exercice 6 aussi me pose problème

[Job]

Exercice 6

a) Pour que $f$ soit une densité on doit avoir $\int_0^1(ax+bx^2)dx=1$ soit $[\frac{1}{2}a x^2 +\frac{1}{3}b x^3]_0^1=1$
Ce qui conduit à la relation $\frac{1}{2} a +\frac{1}{3}b=1$
$E(X)=\int_0^1 xf(x) dx =\int_0^1 (ax^2+bx^3)dx =\frac{2}{3}$
$[\frac{1}{3} ax^3 +\frac{1}{4} bx^4]_0^1 =\frac{2}{3}$ donc $\frac{1}{3} a +\frac{1}{4} b =\frac{2}{3}$
Il reste à résoudre $\left\{\begin{array}{rcl} \frac{1}{2} a +\frac{1}{3}b=1 \\ \frac{1}{3} a +\frac{1}{4} b =\frac{2}{3}\end{array}\right.$
On obtient $a=2$ et $b=0$ et $f(x)=2x$

b) $E(X^2)=\int_0^1 x^2f(x)dx=\int_0^1 2x^3 dx =[\frac{1}{2} x^4]_0^1=\frac{1}{2}$
$V(X)=E(X^2)-(E(X))^2=\frac{1}{2} -\frac{4}{9}=\frac{1}{18}$
$\sigma(X)=\sqrt{V(X)}=\frac{1}{3\sqrt 2}$