Dénombrement prépa

[veronico]

Bonjour !
J'aurais besoin d'aide sur cet exercice où je bloque :
Une urne contient 20 boules : 9 boules blanches numérotées de 1 à 9, 6 boules noires numérotées de 1 à 6, et 5 boules rouges numérotées de 1 à 5
on tire 3 boules une par une, sans remise entre les tirages

1) combien y'a t-il de tirage ne contenant aucune boule noire ?

2) combien y'a t-il de tirage tricolore ?

3) combien de tirage commencent par une boule numérotée 1 ? (là, j'aurais dit 3*19*18 mais je ne suis pas sur)

4) combien y'a t-il de tirage contenant au moins un numéro supérieur ou égal à 4 ?

Merci beaucoup !

[Job]

Bonjour

Puisqu'il s'agit de tirages sans remise, il faut utiliser les arrangements.

1) Il y a 14 boules non noires donc le nombre de tirages sans boule noire est égal à :
$A_{14}^3=14\times 13\times 12$

2) Nombre de tirages tricolores commençant par une noire : on peut avoir (N,B,R) ou (N,R,B), ce qui donne :
6 x 9 x 5 + 6 x 5 x 9
On fait le même calcul avec les tirages commençant par une blanche et ceux commençant par une rouge puis on additionne

3) D'accord avec votre réponse.

4) Avec "au moins" la méthode consiste en général à considérer l'événement contraire
Il y a 9 boules numérotées 1, 2 ou 3 donc : 9 x 8 x 7= 504 tirages ne comportant pas de numéro supérieur ou égal à 4.
Il y a, au total : 20 x 19 x 18 = 6840 tirages possibles.
Donc 6840 - 504 = 6336 tirages comportant au moins un numéro supérieur ou égal à 4.

[veronico]

Merci beaucoup beaucoup!!