Statistique/Probabilité - Entrainement d'examen

Aide sur les questions de probabilités.
Orion1013
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Statistique/Probabilité - Entrainement d'examen

Message par Orion1013 » 14 mars 2021, 20:10

Bonjour,
Mes examens sont dans deux semaine et j'ai a ma disposition quelque exercices qui sont la pour nous entrainer au test. Cependant l'entrainement n'est pas très utile car elle ne donne pas la note directement , de plus de ne pas donner la démarche. Je dois donc attendre 24h avant de savoir si mon résultat est juste.

Je souhaiterai si possible avoir vos démarches pour ces différentes question :)

1- une caisse de 100 pomme contient 75 pommes de la variété honeyceisp, 25 pommes de la variété passionnata. Un clients qui préfère la honeycrisp choisi au hasard 50 pommes de cette caisse de 100 pomme. si on définit la variable aléatoire X comme le nombre de pomme de variétés passionnata parmi ses 50 peuvent déterminer le pire scénario réaliste si il est définie comme l'espérance de X plus de écart type

2-une compagnie d'assurance habitation a observer qu'un assuré avait en moyenne 2 réclamation par 5 ans et que la loi de poisson représente bien le nombre de réclamations pas assuré détermine la probabilité qu'un assurée était exactement quatre réclamation dans les trois prochaines années

3- un joueur de baseball à 30 % de chances de frapper un coup de circuit lorsqu'il présente au bateau la saison de baseball commence demain.
a-déterminer la probabilité que ce joueur frappe exactement 5 coups de circuits a ses 10 premiere presences au baton
b-déterminer la probabilité que ce joueur son premier coup de circuit de la saison à sa deuxième ou troisième présence au bâton

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Re: Statistique/Probabilité - Entrainement d'examen

Message par Job » 15 mars 2021, 16:30

Bonjour

Exercice 1

La probabilité de prendre une pomme passionnanta est de $\frac{25}{100} =0,25$

Soit$X$ la variable aléatoire égale au nombre de pommes passionnata parmi 25.

$X$ soit la loi binomiale ${\cal B} (50 ; 0,25)$

$E(X)=np =50 \times 0,25=12,5$

$V(X)=np(1-p)=50\times 0,5 \times 0,75$ et $\sigma(X)=\sqrt{V(X)}=3,06$

$E(X)+\sigma(X)\simeq 15,5$

Au pire il y aura donc environ 16 pommes passionnata.

Exercice 2

En 3 ans le nombre moyen de réclamation est de $\frac{2}{5} \times 3=1,2$

On a donc une loi de Poisson de paramètre $\lambda=1,2$

La probabilité pour avoir 4 réclamations des 3 ans est donc :

$\displaystyle \frac{\lambda^4\times e^{-\lambda}}{4!}=\frac{1,2^4\times e^{-1,2}}{24}=0,026$

Exercice 3

a) Soit $X$ la variable aléatoire égale au nombre de coups de circuit dans les 10 premières présences.
$X$ suit la loi binomiale ${\cal B}(10 ; 0,3)$

$P(X=5) ={10\choose 5}\times 0,3^5 \times (1-0,3)^5= 252\times 0,3^5\times 0,7^5=0,103$

b) Pour que le joueur réalise son premier coup de circuit à sa deuxième présence il faut qu'il ait raté son coup de circuit à sa première présence puis réussit à la seconde présence
La probabilité est donc : $0,7\times 0,3=0,21$

Même type de raisonnement pour la troisième présence : $0,7\times 0,7 \times 0,3=0,147$

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