un problème entre 2 méthodes

Aide sur les questions de probabilités.
Jamalch
Membre
Messages : 2
Inscription : 08 janvier 2021, 00:48

un problème entre 2 méthodes

Message par Jamalch » 08 janvier 2021, 07:02

J'ai dans une urne 4 boules rouges et 3 vertes indiscernables au toucher
Je tire une boule dans l'urne
-si elle est rouge je tire simultanément 2 boules dans l'urne
-si elle est verte je tire successivement sans remise 2 boules dans l'urne
La question c'est de calculer la probabilité d'avoir 3 boules de même couleur??
Le problème pour moi c'est que j'ai deux méthodes qui donne 2 résultats différents; je n'arrive pas à comprendre où est la faute ou laquelle des deux méthodes n'est pas juste :oops: ... Merci de votre aide
Voici la première :arrow: :arrow: :
:ugeek:
Je détermine l'univers des possibilités:
card(Ω) = $C_4^1 $×$C_6^2 $ + $C_3^1 $×$A_6^2 $ = 150
A= « avoir 3 boules de même couleur »
Card(A) = $ C_4^1 $ ×$C_3^2 $ + $C_3^1 $×$A_2^2 $ = 18
Avec $C_4^1 $×$C_3^2 $ le nombre de possibilités d’avoir 3 boules rouges
et $C_3^1 $×$A_2^2 $ le nombre de possibilités d’avoir 3 boules vertes
Donc P(A) =$\frac{ Card(A)}{ card(Ω)}$ =$\frac{18}{ 150}$ =$\frac{3}{ 25}$ :roll:

La 2ème méthode :arrow: :arrow: :
:ugeek:
$R_1 $= « la boule tirée la 1ère fois est rouge »
$B_1 $= « les 2 boules tirées la 2ème fois sont rouges »
$V_1$= « la boule tirée la 1ère fois est verte »
$B_2 $= « les 2 boules tirées la 2ème fois sont vertes »
Donc on a :
A= ($R_1 $∩$B_1 $)∪($V_1 $∩$B_2 $) , avec ($R_1 $∩$B_1 $)∩($V_1 $∩$B_2 $)= ∅
Donc : P(A) = P($R_1 $∩$B_1 $) + P($V_1 $∩$B_2 $)
= P($R_1 $) ×P($B_1 $/$R_1 $) + P($V_1 $) ×P($B_2 $/$V_1 $)
=$\frac{4}{ 7}$ × $\frac{C_3^2 }{ C_6^2}$ +$\frac{3}{ 7}$ ×$\frac{A_2^2 }{ A_6^2 }$
=$\frac{1}{ 7}$
:roll:
:?: :!: Quelqu’un peut m’expliquer SVP pourquoi j’ai pas eu le même résultat par ces 2 méthodes ?? est ce l’une des 2 méthodes n’est pas correcte pour la résolution de la question ?? Merci pour votre aide :geek:

Avatar de l’utilisateur
Job
Propriétaire du forum
Messages : 2584
Inscription : 28 juin 2013, 15:07
Contact :

Re: un problème entre 2 méthodes

Message par Job » 08 janvier 2021, 15:27

Bonjour

C'est la seconde méthode qui est juste.

La première ne l'est pas. Quand, pour dénombrer un univers, vous faites le produit $C_4^1\times C_6^2$, les 4 boules rouges et les 6 boules restantes ne sont pas des ensembles disjoints.

Jamalch
Membre
Messages : 2
Inscription : 08 janvier 2021, 00:48

Re: un problème entre 2 méthodes

Message par Jamalch » 08 janvier 2021, 19:46

Job a écrit :
08 janvier 2021, 15:27
Bonjour

C'est la seconde méthode qui est juste.

La première ne l'est pas. Quand, pour dénombrer un univers, vous faites le produit $C_4^1\times C_6^2$, les 4 boules rouges et les 6 boules restantes ne sont pas des ensembles disjoints.
Bonjour;
Je n'ai pas bien compris votre explication pour la première méthode; car pour chaque choix d'une boule rouge la première fois j'ai $C_6^2$ choix de 2 autres boules; donc si je compte les choix : $R_1R_2R_3; R_1R_2R_4;R_1R_3R_4;R_1R_2V_1;...$ vous pouvez faire l'arbre et compter les choix; donc j trouve $C_4^1×C_6^2$ choix pour obtenir les 3boules si la première boule tirée est rouge;
Donc ;Pouvez vous aussi m'expliquer bien cette question de disjonction que j n'ai pas bien comprise; pourquoi tirer la 1ere boule rouge n'est pas disjoint avec le fait tirer les deux autres puisque j peux calculer le nombre de choix en utilisant l'arbre comme j ai déja montré;
Eclairer SVP la relation pour appliquer le PFD principe d dénombrement et le fait de disjonction que vs avez proposé ; Merci infiniment pour l'aide :geek:

Répondre