variable aléatoire continue aider moi

[fatou]

Bonjour;
aider moi a résoudre mon exercice voir le fichier jointe svp

[Job]

Bonsoir

1) Je désigne par $T$ la loi normale centrée réduite. $T=\frac{X-20}{5}$
$P(X>25)=P(T>1)=1-P(T\leq 1)=1-0,8413=0,1587$

$P(X<25/X>15)=\frac{P[(X>25)\cap (X>15)]}{P(X>15)}=\frac{P(15<X<25)}{P(X>15)}$
$P(15<X<25)=P(-1<T<1)=2P(T<1)-1=0,6826$ et $P(X>15)=P(T>-1)=P(T<1)=0,8413$
Ce qui donne $P(X<25/X>15)=0,8114$

2) $|T|=\frac{|X-20|}{5}$ donc $P(|X-20|>x)=P(|T|>\frac{x}{5})$
On a donc $1-P(|T|<\frac{x}{5})=0,08$ soit $P(|T|<\frac{x}{5}) =0,92$
Donc $P(-\frac{x}{5} <T<\frac{x}{5}=2P(T<\frac{x}{5})-1=0,92$
$P(T<\frac{x}{5})=0,96$ ce qui donne $\frac{x}{5} =1,75$ donc $x=8,75$

3) a) $Y$ suit la loi binomiale de paramètres $n=160$ et $p$= probabilité que la durée de vie d'une machine soit supérieure à $t$.

b) $n$ est grand et si $p$ n'est pas trop voisin de 0 ou de 1, on peut approximer la loi de $Y$ par la loi normale de moyenne $np$ et d'écart-type $\sqrt{np(1-p)}$
Sinon il faut utiliser la loi de Poisson avec $\lambda=np$

c) Il faut commencer par déterminer $p$. $p=P(X>29,8)=P(T>1,96)=1-P(T\leq 1,96)=1-0,975=0,025$
$p$ étant voisin de 0, on utilise la loi de Poisson.

Pour $Y$ on a donc $\lambda=160\times 0,025=4$ et la lecture de la table de Poisson cumulée donne $k=8$

d) $p=P(X>22,2)=P(T>0,44)=1-P(T\leq 0,44)=1- 0,67=0,33$ On utilise la loi normale.
$m=160\times 0,33=52,8$ et $\sigma =\sqrt{160\times 0,33 \times 0,67}=5,95$
$P(Y<k)=P(T<\frac{k-52,8}{5,95})=0,98 = P(T<2,055)$ donc $\frac{k-52,8}{5,95}=2,055$ ce qui donne $k=65$

[fatou]

Merci beaucoup monsieur