Bonsoir!
Une question de terminologie: je ne comprends pas la différence entre ce que l'on désigne "les probabilités composées" et les "probabilité totales" et les formules associées?
Probabilité composées et probabilités totales
Re: Probabilité composées et probabilités totales
Bonjour
La formule des probabilités composées est en fait, une écriture un peu différente de la formule des probabilités conditionnelles :
$P(A\cap B)=P_A(B)\times P(A)=P_B(A)\times P(B)$
Une remarque : $P_A(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}$ n'est pas définie si $P(A)=0$ mais la formule précédente est vraie.
Formule des probabilités totales
Si $(B_1,\cdots , B_n)$ est un système complet d'événements (ou partition de l'univers) c'est-à-dire si les événements $B_1,\cdots , B_n$ sont 2 à 2 incompatibles et que leur réunion est égale à l'univers, alors pour tout événement $A$, $P(A)=P(A\cap B_1) +\cdots +P(A\cap B_n)$
La formule des probabilités composées est en fait, une écriture un peu différente de la formule des probabilités conditionnelles :
$P(A\cap B)=P_A(B)\times P(A)=P_B(A)\times P(B)$
Une remarque : $P_A(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}$ n'est pas définie si $P(A)=0$ mais la formule précédente est vraie.
Formule des probabilités totales
Si $(B_1,\cdots , B_n)$ est un système complet d'événements (ou partition de l'univers) c'est-à-dire si les événements $B_1,\cdots , B_n$ sont 2 à 2 incompatibles et que leur réunion est égale à l'univers, alors pour tout événement $A$, $P(A)=P(A\cap B_1) +\cdots +P(A\cap B_n)$