couple de variable/variable/loi binomiale

Aide sur les questions de probabilités.
bonnie
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couple de variable/variable/loi binomiale

Message par bonnie » 19 novembre 2019, 12:25

Bonjour,
J'aurais besoin de votre aide pour ces exercices:

Exercice 1: 2 joueurs X et Y jouent à pierre feuille ciseaux.

1) à chaque manche quelle est la probabilité de faire match nul?
P(X=i inter Y=i)=p^2 * (1-p)^(2(i-1))

2) probabilité que X gagne la manche 1?
P(X=1+i inter Y=i)=p^2 * (1-p)^(2i-1)

Avec une mise de départ de 10euros, X joue contre Y jusqu'à ce que X remporte 3 manches, Y remporte alors le nombre de manches jouées en euros, soit Z le gain de Y.

3) Univers de Z et loi de Z?
Univers={3;4;5;6;7;8;9;10}
Z suit la loi binomiale de paramètre (7;1/2)

4) Espérance de Z?
E(Z)= Somme (k allant de 1à7) k*P(Z=k) = Somme (k allant de 1à7) k*(k parmi 7)*(1/2)^7

Exercice 2: Un bus contient 30 places réservées, mais lors du départ elles sont occupées que dans 4,2% des cas. Soient p la probabilité qu'une place ne soit pas occupée, X le nombre de places non occupées.

1) Montrez que X suit la loi binomiale de paramètres (30;p)
X suit la loi qui a chacune des n=30 places du bus (en considérant chaque place comme une expérience indépendante) la probabilité p qu'elle ne soit pas occupée.

2) valeur approchée de p?
p=0.96

3)moyenne de places non occupées lors du départ?
E(X)= 30*0.96 ou E(X)=Somme (k allant de 1à30) (k parmi 30)*0.96^k * 0.04^(30-k)

l'entreprise décide de faire de la sur-réservation et propose 33 places (au lieu des 30 existantes) à la réservation.

4) probabilité que des voyageurs n'est leur place disponible lors du départ?
P(X=0)=(3 parmi 33)*0.96^3* 0.04^30

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