URGENT JOB : LOI UNIFORME

Aide sur les questions de probabilités.
Shiro.A
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URGENT JOB : LOI UNIFORME

Message par Shiro.A » 25 janvier 2019, 11:36

Bonjour, je beuge dans cette exo.



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MERCI Job

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Job
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Re: URGENT JOB : LOI UNIFORME

Message par Job » 25 janvier 2019, 15:54

Bonjour

Suite de l'exercice 3.4 sur la loi uniforme. On a donc $k=\displaystyle \frac{1}{b-a}$ et $\displaystyle E(X)=\frac{b+a}{2}$

3. $\sigma_X^2 =E(X^2)-(E(X))^2$
$$E(X^2)=\int_a^b x^2f(x)dx=\int_a^b \frac{1}{b-a} x^2 dx =\frac{1}{b-a}[\frac{1}{3} x^3 ]_a^b=\frac{1}{b-a}\cdot \frac{1}{3}(b^3-a^3)=\frac{1}{3} (a^2+ab+b^2)$$

$$\sigma_X^2 =\frac{1}{3}(a^2+ab+b^2)-\frac{1}{4}(b+a)^2=\frac{a^2+b^2-2ab}{12} =\frac{(b-a)^2}{12}$$

4.
$$F(x)=\int_a^x k dt=[kt]_a^x=k(x-a)=\frac{x-a}{b-a}$$

5.
On doit avoir $\displaystyle \frac{a+b}{2}-\lambda \frac{b-a}{\sqrt {12}}=a$ ce qui donne $\displaystyle \lambda=\frac{\sqrt{12}}{2}\simeq 1,73$

6. Comme la loi est uniforme et centrée en $E(X)$, la probabilité est égale à $\displaystyle \frac{1}{\lambda}\simeq 0,58$

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