Exercices probabilité

Aide sur les questions de probabilités.
djimtor24
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Exercices probabilité

Message par djimtor24 » 20 janvier 2019, 17:38

Besoin d'aide s'il vous plaît
Exercice
Une urne contient n jetons numérotés de 1 à n. On effectue p tirages avec remise. Soit X la
variable aléatoire réelle égale au plus grand numéro tiré. Déterminer la loi de X

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Job
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Re: Exercices probabilité

Message par Job » 21 janvier 2019, 16:06

Bonjour

Le nombre de p-listes (ou p-uplets) qu'on peut former avec les $n$ jetons est égal à $n^p$

$X=1$ si 1 est sorti $p$ fois donc $P(X=1)=\Large \frac{1}{n^p}$

Le nombre de p-listes ne comportant que des 1 ou des 2 est égal à $2^p$. Parmi elles l'une ne comprend que des 1 donc il existe $2^p-1$ pistes pour lesquelles le plus grand numéro tiré est 2 . Soit $P(X=2)=\Large \frac{2^p-1}{n^p}$.

On poursuit : le nombre de p-listes ne comprenant que des 1 ou des 2 ou des 3 est égal à $3^p$. En enlevant les p-listes ne comprenant que des 1 ou des 2 , on obtient $P(X=3)=\Large \frac{3^p-2^p}{n^p}$

Soit $k\in\{2,\cdots n\}$. En raisonnant de la même manière, on obtient $P(X=k)=\large \frac{k^p-(k-1)^p}{n^p}$

En particulier $P(X=n)=\Large \frac{n^p-(n-1)^p}{n^p}=1-(\frac{n-1}{n})^p$

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