Bonjour,
Dans une recherche du niveau baccalauréat universitaire en géographie (Québec), je dois choisir quatre scénarios possibles sur le Brexit et déterminer les probabilités de ces scénarios. Pour ce faire, je pensais utiliser le théorème de Bayes et un réseau bayésien pour chaque scénario.
Au préalable, j'ai découpé chaque scénario en différents événements. Ainsi, je pourrais calculer les probabilités de chaque événement.
Voici un exemple:
L'événement B: un accord est signé entre le R-U et l'UE sur la sortie du R-U
L'événement complémentaire de B: pas d'accord signé entre le R-U et l'UE
L'événement A: le Parlement du R-U ratifie l'accord signé
L'événement complémentaire de A: Pas de ratification de l'accord par le R-U
Dans cet exemple, je cherche la probabilité que le R-U ratifie l'accord en sachant que ce dernier a été signé. Donc P(A|B).
À priori, sans tenir compte de l'actualité, j'estime la probabilité de A à 0.5 (50%). La probabilité de B aussi à 0.5 (50%).
Le théorème de Bayes est le suivant:
$P(A|B) = \frac{P(B|A)*P(A)} {P(B)} $
Dans ce contexte particulier, je ne comprend pas comment je peux déterminer la probabilité de P(A|B) A sachant B en utilisant la probabilité de P(B|A) B sachant A.
Par déduction, sans calcul, j'estime que la probabilité que le R-U ratifie l'accord en sachant que ce dernier a été signé (P(A|B) à 80 %.
Mais si j'applique le théorème de Bayes, là je ne comprend plus. Si j'ai besoin de connaître P(B|A) donc, la probabilité que l'accord soit signé si le Parlement du R-U l'a ratifié, ce n'est plus logique. La probabilité est de 100%. Voyez:
$P(A|B) = \frac{1*0.5} {0.5} $
Donc P(A|B) = 1
Dans toute la littérature que j'ai consulté sur le théorème de Bayes, j'ai trouvé différents exemples: lancés de dés, cartes, etc. Mais je ne trouve pas qu'ils sont adaptables à ma problématique. Ou alors je suis complètement dans l'erreur.
Pouvez-vous m'aider ?
Merci d'avance
Utilisation d'un réseau bayésien et du théorème de Bayes
Re: Utilisation d'un réseau bayésien et du théorème de Bayes
Bonjour
Le problème vient que les données ne sont pas compatibles.
L'événement A ne peut avoir lieu que si l'événement B est réalisé donc tous les deux ne peuvent pas avoir la même probabilité 0,5 ou alors cela signifie que la ratification est automatique.
Dans votre formule, l'événement $B/A$ n'a pas de sens.
Je verrais le problème d'une autre manière :
- l'accord est signé P(B)=0,5
- le parlement ratifie l'accord qui a été signé soit $P(A/B)=0,8$
On peut alors en déduire que la probabilité d'avoir un accord signé et ratifié soit $P(A)=P(A/B)\times P(B)=0,4$.
Le problème vient que les données ne sont pas compatibles.
L'événement A ne peut avoir lieu que si l'événement B est réalisé donc tous les deux ne peuvent pas avoir la même probabilité 0,5 ou alors cela signifie que la ratification est automatique.
Dans votre formule, l'événement $B/A$ n'a pas de sens.
Je verrais le problème d'une autre manière :
- l'accord est signé P(B)=0,5
- le parlement ratifie l'accord qui a été signé soit $P(A/B)=0,8$
On peut alors en déduire que la probabilité d'avoir un accord signé et ratifié soit $P(A)=P(A/B)\times P(B)=0,4$.
Re: Utilisation d'un réseau bayésien et du théorème de Bayes
Bonjour,
Merci pour la réponse.
La probabilité $ P(A|B) $ dans cet exemple (0,8) est une estimation que j'ai déduit de façon subjective, en tenant compte de l'actualité.
Est-ce correct de procéder ainsi ?
Ou peut-on utiliser le calcul pour déterminer les probabilités dans ce type d'événement ?
Merci pour la réponse.
La probabilité $ P(A|B) $ dans cet exemple (0,8) est une estimation que j'ai déduit de façon subjective, en tenant compte de l'actualité.
Est-ce correct de procéder ainsi ?
Ou peut-on utiliser le calcul pour déterminer les probabilités dans ce type d'événement ?