Salut Job,le but de mon message est de comprendre pourquoi p(A) = p(A inter B) + p(A inter Bbarre), c'est des proba complémentaire? événements contraires?
Je sais pas si il y a un schéma pour comprendre la formule.
Je crois que c'est l'une des rares formules du lycée ou il y a des "barre" avec P(A)+P(Abarre)=1.
Mais je peut aussi écrire P(A union Bbarre)=P(A)+P(B)-P(A inter Bbarre) si je me trompe pas non?
Questions une formule de proba
Re: Questions une formule de proba
Bonjour Jean
La formule $P(A)=P(A\cap B) +P(A\cap \bar B)$ est ce qu'on appelle la formule des probabilités totales.
$B$ et $\bar B$ constitue une partition de l'univers, c'est-à-dire qu'une éventualité est soit dans $B$ soit dans son complémentaire $\bar B$
($B\cap \bar B =\emptyset$ et $B\cup \bar B =\Omega$)
En considérant l'intersection de $A$ avec $B$ et $\bar B$, c'est la même chose, une éventualité de $A$ est soit dans $A\cap B$ soit dans $A\cap \bar B$ donc ces 2 événements constituent une partition de $A$ : $(A\cap B)\cap (A\cap \bar B)=\emptyset$ et $(A\cap B)\cup (A\cap \bar B)=A$ d'où la formule des probabilités totales.
Les autres formules sont effectivement $P(\bar A)+P(A)=1$ et la formule de Bayes : $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$.
Cette dernière formule se comprend facilement car si on ajoute simplement $P(A)+P(B)$, on compte 2 fois l'intersection de $A$ et $B$.
Tu peux trouver facilement sur le net des illustrations avec des diagrammes de Venn (des patates).
La formule $P(A)=P(A\cap B) +P(A\cap \bar B)$ est ce qu'on appelle la formule des probabilités totales.
$B$ et $\bar B$ constitue une partition de l'univers, c'est-à-dire qu'une éventualité est soit dans $B$ soit dans son complémentaire $\bar B$
($B\cap \bar B =\emptyset$ et $B\cup \bar B =\Omega$)
En considérant l'intersection de $A$ avec $B$ et $\bar B$, c'est la même chose, une éventualité de $A$ est soit dans $A\cap B$ soit dans $A\cap \bar B$ donc ces 2 événements constituent une partition de $A$ : $(A\cap B)\cap (A\cap \bar B)=\emptyset$ et $(A\cap B)\cup (A\cap \bar B)=A$ d'où la formule des probabilités totales.
Les autres formules sont effectivement $P(\bar A)+P(A)=1$ et la formule de Bayes : $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$.
Cette dernière formule se comprend facilement car si on ajoute simplement $P(A)+P(B)$, on compte 2 fois l'intersection de $A$ et $B$.
Tu peux trouver facilement sur le net des illustrations avec des diagrammes de Venn (des patates).
Re: Questions une formule de proba
Mince ta réponse est mal sortie,j'ai du mal à lire.