HELP : permutation arrangement ou combinaison

[Daphnée]

Bonjour,

j’ai épluché votre site (très bien fourni d’ailleurs bravo !) mais ne trouve pas la réponse à mon problème, qui est celui ci :

j’ai le planning de 10 personnes à établir, avec 6 amplitudes horaires différentes possibles (type A, type B, type C… type F)
je peux par exemple affecter les 10 personnes à l’amplitude horaire de type A, ou 9 à l’amplitude horaire de type A et 1 à l’amplitude horaire de type E, ou encore personne en type A et 2 en type C et 8 en type F, etc….

je ne sais pas comment déterminer le nombre de répartitions possibles, d’affectation différentes possibles.

Auriez-vous une idée ?
Merci !
Cordialement,
Daphnée

[Job]

Bonjour et merci pour le compliment.

Il s'agit d'un problème assez classique : la répartition de $n$ objets dans $k$ boîtes.

Il faut imaginer une suite de $n$ points alignés, ces points vont être séparés par $k-1$ barres
exemple avec $n=10$ et $k=6$ : $\cdot \cdot |\cdot |\cdot \cdot \cdot \cdot ||\cdot \cdot |\cdot$
cela représente la répartition : 2 points dans la case A, 1 point dans la case B, 4 points dans la case C, aucune point dans la case D, 2 points dans la case E, 1 point dans la case F.
Il faut remarquer qu'il peut y avoir 2 barres voisines, cela correspond à une case vide.

Le nombre de répartitions est donc égal au nombre de combinaisons de $k-1$ éléments parmi $n+k-1$ soit :
$C_{n+k-1}^{k-1}={{n+k-1}\choose {k-1}}$

Pour votre problème : ${15\choose 5}=\frac{15!}{5!\times 10!}=3003$

[Daphnée]

Bonjour,

Super et merci pour la réactivité !!

Je vais enfin retrouver le sommeil


Cdlt,

Daphnée

[Daphnée]

Bonjour,

Existe t-il un moyen par exemple dans Excel de récupérer l'ensemble de ces combinaisons (3003)

Encore merci pour votre aide

Cdlt,

Daphnée

[Job]

Bonjour

C'est certainement possible mais je ne peux pas vous aider, cela dépasse mes compétences.