Désolé Job,j'avais mal expliqué mon problème sur les matrice.
En fait mon prof nous a donner cette matrice : (1-a) 2 4 c'est donc une matrice 3*3
2 (3-a) 2
4 2 (1-a)
Et pour trouver le déterminant(pas seulement le trouver mais l'exprimer sous d'un produit de facteurs,il a fait C1=c1+c2+c3 (colonne1+....)
Puis L1=L1-L3 ou (L1<-L1-L3).
Et au final il obtien deux 0 dans la matrice et on a ça:
0 0 (3+a)
0 (1-a) 2
1 2 (1-a)
D'ou (7-a)(3+a)(-1+a)=0 (c'est surtout ça qui m'intéresse),en fait je veut apprendre à mettre des 0 facilement comme lui pour trouver ce genre de produit de facteurss.
Pour ça il faut savoir quelle ligne additionné avec laquelle ou soustraire avec laquelle et moi je sais pas toujours ,par exemple lui il fait L1=L1-L3,moi j'y aurai pas pensé,t'a une astuce?
Matrice.2
Re: Matrice.2
Bonjour Jean
Il n'y a pas de règle absolue, c'est un peu au "feeling". Et en général la méthode n'est pas unique.
Une règle cependant : si $a_{11}=x$ et $a_{12}=y$ et que tu veux, obtenir une deuxième ligne commençant par 0, il suffit de faire $L_2\leftarrow L_2-\frac{y}{x}L_1$ puisqu'alors la deuxième ligne commencera par $y-\frac{y}{x}x=0$
Plus simple encore, si 2 lignes (ou 2 colonnes) ont le même terme à la même place, en remplaçant l'une par la différence avec l'autre on obtient un zéro.
Dans le cas de ton exemple, il y a une astuce supplémentaire, on remarque qu'en additionnant les 3 colonnes, on obtient une colonne dont tous les termes sont identiques. On fait $C_1\leftarrow C_1+C_2+C_3$ ce qui donne :
$\begin{vmatrix}7-a&2&4\\7-a&3-a&2\\7-a&2&1-a\end{vmatrix}$
Il suffit alors de faire $L_2\leftarrow L_2-L_1$ et $L_3\leftarrow L_3-L_1$
$\begin{vmatrix}7-a&2&4\\0&1-a&-2\\0&0&-3-a\end{vmatrix}=(7-a)(1-a)(-3-a)$
Il n'y a pas de règle absolue, c'est un peu au "feeling". Et en général la méthode n'est pas unique.
Une règle cependant : si $a_{11}=x$ et $a_{12}=y$ et que tu veux, obtenir une deuxième ligne commençant par 0, il suffit de faire $L_2\leftarrow L_2-\frac{y}{x}L_1$ puisqu'alors la deuxième ligne commencera par $y-\frac{y}{x}x=0$
Plus simple encore, si 2 lignes (ou 2 colonnes) ont le même terme à la même place, en remplaçant l'une par la différence avec l'autre on obtient un zéro.
Dans le cas de ton exemple, il y a une astuce supplémentaire, on remarque qu'en additionnant les 3 colonnes, on obtient une colonne dont tous les termes sont identiques. On fait $C_1\leftarrow C_1+C_2+C_3$ ce qui donne :
$\begin{vmatrix}7-a&2&4\\7-a&3-a&2\\7-a&2&1-a\end{vmatrix}$
Il suffit alors de faire $L_2\leftarrow L_2-L_1$ et $L_3\leftarrow L_3-L_1$
$\begin{vmatrix}7-a&2&4\\0&1-a&-2\\0&0&-3-a\end{vmatrix}=(7-a)(1-a)(-3-a)$