Bonjour à tous
Et Merci par avance à celui qui saura me répondre à cette question,
je possède 5 dés dont les faces sont "0", "0"; "1"; "2"; "3"; "4",
Il y a 7776 lancés possibles.
Combien peut-il y avoir de lancés faisant apparaitre exactement 5 "0"?
Combien peut-il y avoir de lancés faisant figurer au moins 4 "0"?
Combien peut-il y avoir de lancés faisant figurer au moins 3 "0"?
Combien peut-il y avoir de lancés faisant figurer au moins 2 "0"?
Combien peut-il y avoir de lancés faisant figurer au moins 1 "0"?
Combien peut-il y avoir de lancés faisant figurer aucun "0"?
Je vous remercie.
Probabilité avec un dé spécial
Re: Probabilité avec un dé spécial
Bonjour
Le plus simple est de calculer directement en fonction du nombre de "0", en faisant attention que dans ce genre de problèmes il faut différencier les dés.
* 5 "0" : pour chaque dé 2 possibilités donc nombre de lancers avec 5 "0" : $2^5=32$
* 4 "0" : pour 4 dés il y a 2 possibilités et 4 possibilités pour le cinquième dé mais il faut aussi tenir compte du choix du dé qui n'a pas "0", il y a pour cela 5 possibilités donc nombre de lancers avec 4 "0" : $2^4\times 4 \times 5 =320$
* 3 "0" : pour 3 dés, il y a 2 possibilités et 4 possibilités pour les 2 autres , de plus les 2 autres dés constituent une combinaison de 2 éléments parmi 5 donc nombre de lancers avec 3 "0" : $2^3\times 4^2 \times {5\choose 2}=2^3 \times 4^2 \times 10=1280$
* 2 "0" : on fait le même raisonnement que dans le cas précédent donc nombre de lancers avec 2 "0" : $2^2\times 4^3 \times {5\choose 2} =2^2 \times 4^3 \times 10 =2560$
* 1 "0" : même raisonnement donc nombre de lancers avec 1 "0" : $2\times 4^4 \times 5 =2560$
* Aucun "0" : nombre de lancers : $4^5=1024$
On peut vérifier que la somme de ces probabilités est bien égale à 7776.
Et pour répondre à "au moins", il suffit de faire des additions.
Le plus simple est de calculer directement en fonction du nombre de "0", en faisant attention que dans ce genre de problèmes il faut différencier les dés.
* 5 "0" : pour chaque dé 2 possibilités donc nombre de lancers avec 5 "0" : $2^5=32$
* 4 "0" : pour 4 dés il y a 2 possibilités et 4 possibilités pour le cinquième dé mais il faut aussi tenir compte du choix du dé qui n'a pas "0", il y a pour cela 5 possibilités donc nombre de lancers avec 4 "0" : $2^4\times 4 \times 5 =320$
* 3 "0" : pour 3 dés, il y a 2 possibilités et 4 possibilités pour les 2 autres , de plus les 2 autres dés constituent une combinaison de 2 éléments parmi 5 donc nombre de lancers avec 3 "0" : $2^3\times 4^2 \times {5\choose 2}=2^3 \times 4^2 \times 10=1280$
* 2 "0" : on fait le même raisonnement que dans le cas précédent donc nombre de lancers avec 2 "0" : $2^2\times 4^3 \times {5\choose 2} =2^2 \times 4^3 \times 10 =2560$
* 1 "0" : même raisonnement donc nombre de lancers avec 1 "0" : $2\times 4^4 \times 5 =2560$
* Aucun "0" : nombre de lancers : $4^5=1024$
On peut vérifier que la somme de ces probabilités est bien égale à 7776.
Et pour répondre à "au moins", il suffit de faire des additions.
Re: Probabilité avec un dé spécial
je vous remercie c'est très clair
Re: Probabilité avec un dé spécial
J'ai la même question, mais cette fois ci je possède 4 dé "0"; "0" ; "1"; "2" ; "3" ; "4" et un dé "0"; "1" ;"2"; "3" ; "4" ;"5"
Comment gérer ce dé qui n'a qu'une face "0" par rapport aux autres.
pour 5 face "0"; je fais 2*2*2*2+1, c'est bien cela?
Comment gérer ce dé qui n'a qu'une face "0" par rapport aux autres.
pour 5 face "0"; je fais 2*2*2*2+1, c'est bien cela?
Re: Probabilité avec un dé spécial
Je commence par les 2 cas faciles :
* 5"0" : nombre de lancers : $2^4\times 1=16$
* Aucun "0" : nombre de lancers : $ 4^4\times 5=1280$
Pour les autres cas, il faut dissocier 2 possibilités puis faire la somme
* 4"0" : on peut avoir les 4 "0" sur les dés A et un autre chiffre sur le dé B ou bien 3 "0" sur les dé A et le "0" sur le dé B
Nombre de lancers : $[2^4\times 5] + [(2^3\times 4 \times {4\choose 1})\times 1] = 80 +128=208$
* 3"0" : Soit 3"0" sur les dés A et un autre chiffre sur le dé B soit 2"0" sur les dés A et le "0" sur le dé B :
Nombre de lancers : $[2^3\times 4 \times {4\choose 3} \times 5] + [2^2 \times 4^2 \times {4\choose 2}\times 1] =640+384 =1024$
* 2"0" : toujours le même raisonnement
Nombre de lancers : $[2^2\times 4^2\times {4\choose 2}\times 5] +[2\times 4^3 \times {4\choose 1} \times 1 ]= 1920+512 =2432$
* Un seul 0 :
Nombre de lancers : $[2\times 4^3\times {4\choose 1} \times 5] +[4^4\times 1]=2560+256 =2816$
* 5"0" : nombre de lancers : $2^4\times 1=16$
* Aucun "0" : nombre de lancers : $ 4^4\times 5=1280$
Pour les autres cas, il faut dissocier 2 possibilités puis faire la somme
* 4"0" : on peut avoir les 4 "0" sur les dés A et un autre chiffre sur le dé B ou bien 3 "0" sur les dé A et le "0" sur le dé B
Nombre de lancers : $[2^4\times 5] + [(2^3\times 4 \times {4\choose 1})\times 1] = 80 +128=208$
* 3"0" : Soit 3"0" sur les dés A et un autre chiffre sur le dé B soit 2"0" sur les dés A et le "0" sur le dé B :
Nombre de lancers : $[2^3\times 4 \times {4\choose 3} \times 5] + [2^2 \times 4^2 \times {4\choose 2}\times 1] =640+384 =1024$
* 2"0" : toujours le même raisonnement
Nombre de lancers : $[2^2\times 4^2\times {4\choose 2}\times 5] +[2\times 4^3 \times {4\choose 1} \times 1 ]= 1920+512 =2432$
* Un seul 0 :
Nombre de lancers : $[2\times 4^3\times {4\choose 1} \times 5] +[4^4\times 1]=2560+256 =2816$
Re: Probabilité avec un dé spécial
Merci beaucoup je commence a comprendre le principe. Mais mes cours de proba remonte à très
loin. Bonne journée.
loin. Bonne journée.