Bonjour,
il faudrait comprendre la notion d'espérance avant de vouloir partager ouvertement son opinion opposée aux mathématiciens...
En théorie des probabilités, l'espérance mathématique d'une variable aléatoire réelle est, intuitivement, la valeur que l'on s'attend à trouver, en moyenne, si l'on répète un grand nombre de fois la même expérience aléatoire. Elle se note E ( X ) {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {E} (X)} \scriptstyle \mathbb E(X) et se lit « espérance de X ».
Elle correspond à une moyenne pondérée des valeurs que peut prendre cette variable. Dans le cas où celle-ci prend un nombre fini de valeurs, il s'agit d'une moyenne pondérée par les probabilités d'apparition de chaque valeur. Dans le cas où la variable aléatoire possède une densité de probabilité, l'espérance est la moyenne des valeurs pondérées par cette densité. De manière plus théorique, l'espérance d'une variable aléatoire est l'intégrale de cette variable selon la mesure de probabilité de l'espace probabilisé de départ.
La présentation intuitive de l'espérance exposée ci-dessus est la conséquence de la loi des grands nombres : l'espérance, si elle existe, est la limite presque-sûre de la moyenne des résultats au cours de plusieurs expériences, quand leur nombre augmente à l'infini.
Ceci est la définition donnée par Wikipédia.
Dans mon vocabulaire, l'espérance est le produit du gain par la probabilité. C'est une notion parfaitement précise, mais surtout utilisée dans le cadre de la théorie des jeux, dont les jeux d'argent sont une application.
Il est vrai que si on applique la définition de Wikipédia, l'espérance est la valeur de la moyenne d'un grand nombre d'expériences, c'est exactement la définition du TCL, mais pourquoi l'appeler "espérance" et non "moyenne arithmétique", d'autant que le terme "espérance" a une signification très précise par ailleurs ?
Je veux bien essayer de "comprendre" la notion d'espérance, mais il faudrait commencer par en avoir une définition claire et non intuitive.
Dans le cas précis des 5 cartes du présent sujet, l'espérance est très nettement la médiane, c'est à dire le cas général dans des contextes comme celui-ci "loi sans mémoire".
