proba

[harith]

Bonjour

Vous pouvez m'aidez svp.

[Job]

Bonjour

4. (a) $P(A)\times P(B)=\frac{3}{8}\neq P(A\cap B)$ donc A et B ne sont pas indépendants.
$P(A\cap B)\neq 0$ donc A et B ne sont pas incompatibles.

(b) $C=A\cup B$ ; $D=A\cap B$ ; $E=\overline{A\cup B}$ ; $F=\bar A \cap B$ ; $G=(A\cap \bar B)\cup (\bar A\cap B)$ ; $H=B$.

(c) $P(C)=P(A\cup B) =P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{3}{4} +\frac{1}{2} -\frac{2}{5}=\frac{17}{20}$

$P(D)=P(A\cap B)=\frac{2}{5}$

$P(E)=1-P(C)=\frac{3}{20}$

$(\bar A \cap B) \cup (A\cap B)=B$ donc $P(F)=P(\bar A \cap B)=P(B)-P(A\cap B)=\frac{1}{10}$

$(A\cap \bar B)\cup (A\cap B)=A$ donc $P(A\cap \bar B)=P(A)-P(A\cap B)=\frac{3}{4}-\frac{2}{5}=\frac{7}{20}$
$P(G)=P(A\cap \bar B)+P(\bar A \cap B)=\frac{1}{10}+\frac{7}{20}=\frac{9}{20}$

$P(H)=P(B)=\frac{1}{2}$

(La donnée $P(A\cup \bar B)=\frac{5}{6}$ est fausse)

5. $P_1(\bar A)=\frac{2}{3}$ et $P_1(A\cap \bar A)=0$ car ce sont des événements incompatibles.
$P_1(A)\times P_1(\bar A)\neq P_1(A\cap \bar A)$ donc $A$ et $\bar A$ ne sont pas indépendants.

$P_1(\bar A)=0$ et $P_1(A\cap \bar A)=0$ car ce sont des événements incompatibles.
$P_2(A)\times P_2(\bar A)= P_2(A\cap \bar A)$ donc $A$ et $\bar A$ sont indépendants.