Bonjour
J'ai un examan qui arrive et jarrive pas à faire cette exercice pouvez m'aidez SVP. C'est urgent.
EXERCICE
Un fabriquant commercialise des films de protection d'écran pour téléphones portables. Il retient trois longueurs pour la diagonale des écrans (et donc pour les films protecteurs).
4 pouces, 4.7 pouces, et 5 pouces.
On se limite ici aux téléphones ayant l'une de ces trois tailles d'écran, et on suppose que 34% des possesseurs de téléphones possèdent une protection d'écran.
Une étude de marché indique au fabriquant que les écrans de 4 pouces équipent 30% des téléphones.
Cette étude lui indique aussi que 30% des possesseurs d'écran 4 pouces ont une protection d'écran.
C'est aussi le cas de 25% des possesseurs d'écran 4.7 pouces et 40% des possesseurs d'écran 5 pouces.
Question 1
Après avoir transcrit l'énoncé, montrer que 20% des téléphones possèdent un écran de 4.7 pouces et 50% un écran de 5 pouces.
Question 2
On considère un possesseur de protection d'écran.
Calculer la probabilité qu'il possède un téléphone avec un écran de 5 pouces.
Question 3
On considère maintenant une personne possédant une protection d'écran et dont le téléphone n'a pas un écran de 4.7 pouces.
Calculer la probabilité que cette personne possède un téléphone avec un écran de 5 pouces.
devoir urgent
Re: devoir urgent
Bonjour
On commence par faire un arbre : au départ 3 branches : A : écran 4 pouces , B : écran 4,7 pouces , C : écran 5 pouces. Et pour chaque branche ramification en P : protection d'écran et $\bar P$ pas de protection d'écran.
1) Transcription de l'énoncé : $p(P)=0,34$ , $p(A)=0,3$ , $p_A(P)=0,3$ , $p_B(P)=0,25$ , $p_C(P)=0,4$ (ces informations, sauf la première, peuvent être indiquées sur l'arbre)
Par la formule des probabilités totales :
$p(P)=p(P\cap A)+p(P\cap B)+p(P\cap C)=p_A(P)\times p(A)+p_B(P)\times p(B)+p_C(P)\times p(C)$
$0,34 =0,3\times 0,3 +0,25 \times p(B)+0,4\times p(C)$
Donc $0,25 \times p(B)+0,4\times p(C)=0,25$ (E-1)
D'autre part $p(A)+p(B)+p(C)=1$ donc $p(B)+p(C)=0,7$ (E-2)
En résolvant le système formé par les équations (E-1) et (E-2), on obtient $p(B)=0,2$ et $p(C)=0,5$
2) On cherche $p_P(C)$
Par définition d'une probabilité conditionnelle : $p_P(C)=\frac{p(P\cap C)}{p(P)}=\frac{0,4 \times 0,5}{0,34}\simeq 0,59$
3) Une personne possédant une protection d'écran et n'ayant pas un écran de 4,7 pouces est une personne possédant une protection d'écran et soit un écran 4 pouces, soit un écran 5 pouces.
$p(P\cap A)=0,09$ (calculé en question 1) et $p(P\cap C)=0,4\times 0,5=0,2$
Donc la probabilité qu'une personne possédant une protection d'écran et un écran de 4 ou de 5 pouces est égale à $0,09+0,2=0,29$
Et par conséquent, la probabilité cherchée est égale à $\frac{0,2}{0,29}\simeq 0,69$
On commence par faire un arbre : au départ 3 branches : A : écran 4 pouces , B : écran 4,7 pouces , C : écran 5 pouces. Et pour chaque branche ramification en P : protection d'écran et $\bar P$ pas de protection d'écran.
1) Transcription de l'énoncé : $p(P)=0,34$ , $p(A)=0,3$ , $p_A(P)=0,3$ , $p_B(P)=0,25$ , $p_C(P)=0,4$ (ces informations, sauf la première, peuvent être indiquées sur l'arbre)
Par la formule des probabilités totales :
$p(P)=p(P\cap A)+p(P\cap B)+p(P\cap C)=p_A(P)\times p(A)+p_B(P)\times p(B)+p_C(P)\times p(C)$
$0,34 =0,3\times 0,3 +0,25 \times p(B)+0,4\times p(C)$
Donc $0,25 \times p(B)+0,4\times p(C)=0,25$ (E-1)
D'autre part $p(A)+p(B)+p(C)=1$ donc $p(B)+p(C)=0,7$ (E-2)
En résolvant le système formé par les équations (E-1) et (E-2), on obtient $p(B)=0,2$ et $p(C)=0,5$
2) On cherche $p_P(C)$
Par définition d'une probabilité conditionnelle : $p_P(C)=\frac{p(P\cap C)}{p(P)}=\frac{0,4 \times 0,5}{0,34}\simeq 0,59$
3) Une personne possédant une protection d'écran et n'ayant pas un écran de 4,7 pouces est une personne possédant une protection d'écran et soit un écran 4 pouces, soit un écran 5 pouces.
$p(P\cap A)=0,09$ (calculé en question 1) et $p(P\cap C)=0,4\times 0,5=0,2$
Donc la probabilité qu'une personne possédant une protection d'écran et un écran de 4 ou de 5 pouces est égale à $0,09+0,2=0,29$
Et par conséquent, la probabilité cherchée est égale à $\frac{0,2}{0,29}\simeq 0,69$
Re: devoir urgent
Merci beaucoup.