Probabilité terminal ES

[Job]

Bonjour

Je ne parviens pas à ouvrir le lien.

[Job]

Bonjour

1) Au départ 2 branches P et F, chacune se ramifie en P et F et ainsi de suite.
Au total, il y a donc 2 x 2 x 2 x 2 = 16 cas.

2) $X(\{FPPF\})=2$ car il y a 2 P qui se suivent tandis que $X(\{FPFP\})=1$ car les 2 P ne se suivent pas.

a) En se servant de l'arbre, on a : $P(X=0)=\frac{1}{16}$
$P(X=1)=\frac{7}{16}$ ((PFFF), (PFPF), (PFFP), (FPFF), (FPFP), (FFPF), (FFFP))
Vous devez trouver : $P(X=2)=\frac{5}{16}$ , $P(X=3)=\frac{2}{16}$ , $P(X=4)=\frac{1}{16}$

b) $E(X)=0\times\frac{1}{16}+1\times\frac{7}{16}+2\times\frac{5}{16}+3\times\frac{2}{16}+4\times\frac{1}{16}=\frac{27}{16}$

3) $P(Y=0)=\frac{1}{16}$
$P(Y=1)=\frac{1}{16}$ (PFFF)
$P(Y=2)=\frac{2}{16}$ ((PPFF), (FPFF))
$P(Y=3)=\frac{4}{16}$ , $P(Y=4)=\frac{8}{16}$

$E(Y)=0\times\frac{1}{16}+1\times\frac{1}{16}+2\times\frac{2}{16}+3\times\frac{4}{16}+4\times\frac{8}{16}=\frac{49}{16}$

4) $(X=2)\cap (Y=3)$ lorsque 2P (et non 3) se suivent et que le dernier P est au rang 3, c'est donc l'événement (FPPF) de probabilité $\frac{1}{16}$.
$P[(x=2)\cup (Y=3)]=P(X=2)+Y=3)-P[(X=2)\cap (Y=3)]=\frac{5}{16}+\frac{4}{16} -\frac{1}{16}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$