Probat 8 sont noirs 6 sont blancs et 6 possèdent une face blanche et une face noir. On choisit au hasard un jeton

Aide sur les questions de probabilités.
Ngoyi
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Probat 8 sont noirs 6 sont blancs et 6 possèdent une face blanche et une face noir. On choisit au hasard un jeton

Message par Ngoyi » 04 septembre 2019, 12:57

Sur 20 jetons 8 sont noirs 6 sont blancs et 6 possèdent une face blanche et une face noif.
On choisit au hasard un jeton que l'on jete la face apparente etant blanche quelle est la probabilité pour que la face cachee soit blanche?

On effectue l'épreuve précédente n fois avec remise soit A l'événement sur le n épreuves on obtient au moins une fois une face apparente blanche pour quelle valeur minimum de n a t-on une P(A)= 0,99?

Aidez moi svp!!!

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Job
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Re: Probat 8 sont noirs 6 sont blancs et 6 possèdent une face blanche et une face noir. On choisit au hasard un jeton

Message par Job » 05 septembre 2019, 15:20

Bonjour

1) Si la face apparennte est blanche, l'univers de l'expérience est réduit à 12 jetons. Parmi ces 12 jetons, 6 ont une seconde face blanche donc la probabilité cherchée est égale à $\displaystyle \frac{6}{12} =\frac{1}{2}$

2) Le nombre total de faces est 40, parmi les quelles 18 sont blanches et 22 sont noires. La probabilité qu'une face soit blanche est donc $\displaystyle \frac{18}{40}=\frac{9}{20}$ et celle qu'une face soit noire $\displaystyle \frac{22}{40}=\frac{11}{20}$

Sur $n$ lancers, la probabilité de n'avoir que des faces noires est donc $\displaystyle (\frac{11}{20})^n$. La probabilité d'avoir au moins une face blanche est donc $\displaystyle 1-(\frac{11}{20})^n$
$\displaystyle 1-(\frac{11}{20})^n=0,99$ soit $\displaystyle (\frac{11}{20})^n = 0,01$.
On doit donc effectuer au minimum 8 lancers.

Ngoyi
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Re: Probat 8 sont noirs 6 sont blancs et 6 possèdent une face blanche et une face noir. On choisit au hasard un jeton

Message par Ngoyi » 15 septembre 2019, 20:15

Merci bob

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