Moyenne et variance

[Sam Placi]

Bonjour,

Je suis nouveau sur ce forum et pas du tout au fait des probabilités. C'est en faisant appel à de lointains acquis d'un cours de math que j'ai tenté de résoudre un petit problème où il s'agissait de calculer la moyenne, la variance et l'écart-type.

Je souhaite obtenir des explications par rapport au calcul de la moyenne et à celui de la variance, vu que l'énoncé dit :
80% de la production donne une moyenne de 5.84%MG
20% de la production donne une moyenne de 4.16%MG
Cet énoncé me suggère que sur 100 éléments comptés, 80 obtiennent une valeur de 5.84 et que 20 obtiennent une valeur de 4.16.
D'aucuns me suggèrent une moyenne de 5. Celle-ci s'appuie sur les 2 valeurs mesurées (5.84 et 4.16) sans égard à leur "poids" dans l'ensemble.
Selon moi, la moyenne devrait être (80 * 5.84 + 20 * 4.16)/100, soit 5.504.

Quelqu'un peut-il m'expliquer quelle est la moyenne ?

Sauf erreur de ma part, la variance vaut la moyenne des carrés des écarts à la moyenne.
Calculer la moyenne des carrés de 2 écarts à 5 est fort différent de calculer la moyenne des carrés des 100 écarts à 5.504.

Comment calculer cette variance ?

Merci d'avance,

Sam

[Sam Placi]

Bonjour,

Mon message précédent à propos de "Moyenne et variance" est sans doute trop "lourd", je n'ai reçu aucun commentaire ...

Je pose ici, seulement la question de la moyenne en reformulant l'exemple.

Il est demandé de calculer la probabilité de trouver une valeur donnée (6) dans un lot dont on sait seulement :

• La moyenne de 80% des mesures vaut 5.
  La moyenne de 20% des mesures vaut 4.

Qu’elle est la bonne moyenne ?

• On a 2 mesures et la moyenne est (5 + 4) / 2  4.5
  
  ou on a un compte-rendu de 100 mesures et la moyenne est (80 * 5 + 20 * 4) / 100  4.8

Il me paraît normal d'utiliser le 2ème calcul mais, comme je l'ai indiqué dans mon message précédent, je ne suis pas trop au courant des calculs de probabilités. Vos réponse me permettront d'avancer ...

Merci d'avance,

Sam,

[Mathilde0308]

Salut Sam,

Tu as tout à fait raison concernant la moyenne. Dans ce cas, la moyenne pondérée prend en compte le "poids" de chaque groupe. Donc, en effet, la moyenne serait bien calculée comme ceci :

(80∗5.84+20∗4.16)/100=5.504.

Pour la variance, il faut suivre ces étapes :

Calcule la variance de chaque groupe (écart de chaque valeur à sa moyenne, puis élève au carré).
Moyenne pondérée des variances : 80% de la variance du premier groupe + 20% de la variance du second.
Ajoute la variance des moyennes (la différence des moyennes pondérées).
Cela te donnera la variance totale. C’est un peu plus complexe, mais c’est la bonne démarche. Si les sujets des mathématiques t'intéresse, pourquoi ne pas se tourner vers un métier ou une formation de développeur web par exemple ?

Bonne chance et n'hésite pas si tu as besoin de plus d'explications !