Lois discrètes usuelles

Aide sur les questions de probabilités.
cytax
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Lois discrètes usuelles

Message par cytax » 03 décembre 2022, 17:44

Bonjour,
Je précise que je veux seulement connaître la différence d'utilisation des lois discrètes usuelles pour un tirage sans remise.
Nous avons étudié: La loi de Bernoulli; La loi géométrique et la loi binomiale.

"Intitulé de l'exercice:
Un statisticien essaie d'ouvrir la porte de son bureau. Il a 6 clés sur son trousseau qui se ressemblent et ne se souvient plus laquelle est la bonne (une seule ouvre son bureau). Il décide de les tester au hasard jusqu'à ce que la porte s'ouvre. On note X le nombre de clés essayées en tout à la fin de l'opération.

Question 2: On suppose que le statisticien utilise un tirage sans remise. Calculer les quantités suivantes:
(a)P(X=3)
(b)P(X>7)"

La question 1 était un tirage avec remise j'ai donc naturellement utilisé la loi géométrique.

Mais pour la question 2 je ne vois pas du tout laquelle utiliser et comment? Il me semble que la loi binomiale ne peut être utilisée pour un tirage sans remise.

Merci de votre aide !

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Job
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Re: Lois discrètes usuelles

Message par Job » 04 décembre 2022, 12:03

Bonjour

Dans le cas de la question 2, je pense qu'il faut simplement raisonner.

Pour que $X=3$, il faut que le premier tirage ait donné une mauvaise clef donc probabilité 5/6.
Pour le second tirage, il reste 5 clefs dont 4 mauvaises soit probabilité 4/5.
Au troisième tirage, il reste 4 clefs dont la bonne soit probabilité 1/4.

Donc $P(X=3)=\frac{5}{6} \times \frac{4}{5} \times \frac{1}{4} =\frac{1}{6}$

Et bien sûr $P(X>7) =0$

cytax
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Re: Lois discrètes usuelles

Message par cytax » 04 décembre 2022, 13:14

Merci beaucoup de votre réponse !

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