Bonsoir!
J'ai la proposition suivante:
"Soient E et F deux ensembles , a et b leurs cardinaux, f une surjection de E sur F telle que les ensembles f^-1(y), pour y appartenant à F, aient tous même cardinal c; on a alors a=bc"
1) je ne comprends pas l'expression "f une surjection de E sur F telle que les ensembles f^-1(y), pour y appartenant à F, aient tous même cardinal c"
Merci pour votre aide!
Principe des bergers
Re: Principe des bergers
Bonjour
Tous les éléments de F ont des antécédents puisque c'est une surjection et tous les éléments de F ont le même nombre d'antécédents $c$. Comme il y a $b$ éléments dans F et que chaque élément de A a une et une seule image, on a donc $a=bc$
Tous les éléments de F ont des antécédents puisque c'est une surjection et tous les éléments de F ont le même nombre d'antécédents $c$. Comme il y a $b$ éléments dans F et que chaque élément de A a une et une seule image, on a donc $a=bc$
Re: Principe des bergers
Bonjour!
Merci pour ta réponse!
Dans une surjection de E sur F, tous les éléments de F ont un antécédent appartenant à E.
Mais un élément de F peut-il avoir plusieurs antécédents ?
Merci pour ta réponse!
Dans une surjection de E sur F, tous les éléments de F ont un antécédent appartenant à E.
Mais un élément de F peut-il avoir plusieurs antécédents ?
Re: Principe des bergers
Oui un élément de F peut avoir plusieurs antécédents.Jon83 a écrit : Dans une surjection de E sur F, tous les éléments de F ont un antécédent appartenant à E.
Mais un élément de F peut-il avoir plusieurs antécédents ?
Re: Principe des bergers
OK! Je comprends alors bien ta démo.
Celle que l'on me donne est formulée ainsi: " la famille (f-1(y)) y appartenant à F est une partition de E, donc chaque élément est un ensemble de cardinal c, d'où la proposition" ...
Pourquoi la famille (f-1(y)) y appartenant à F est une partition de E ?
Celle que l'on me donne est formulée ainsi: " la famille (f-1(y)) y appartenant à F est une partition de E, donc chaque élément est un ensemble de cardinal c, d'où la proposition" ...
Pourquoi la famille (f-1(y)) y appartenant à F est une partition de E ?
Re: Principe des bergers
Puisque c'est une surjection de $E$ sur $F$, la réunion des éléments de la famille $\{f^{-1}(y),\ y\in F\}$ est égale à $E$Jon83 a écrit : Celle que l'on me donne est formulée ainsi: " la famille (f-1(y)) y appartenant à F est une partition de E, donc chaque élément est un ensemble de cardinal c, d'où la proposition" ...
Pourquoi la famille (f-1(y)) y appartenant à F est une partition de E ?
D'autre part si il existe $x\in f^{-1}(y)\cap f^{-1}(y')$ alors $x$ aurait 2 images $y$ et $y'$ et ce ne serait plus une application.
$E$ est donc couvert par la réunion disjointe de la famille $\{f^{-1}(y),\ y\in F\}$ on a donc une partition.
Re: Principe des bergers
Bonjour!
OK, merci, je comprends mieux!
Par contre, pour ce principe, que vient faire le berger et ses animaux ???...
OK, merci, je comprends mieux!
Par contre, pour ce principe, que vient faire le berger et ses animaux ???...
Re: Principe des bergers
Bonjour
Si le berger ne voit que les pattes de ses moutons, il peut compter les pattes et diviser par 4, il obtient ainsi le nombre de moutons.
Si on connaît le nombre d'arrangements de $p$ éléments dans un ensemble de cardinal $n$ (nombre de $p$-listes ordonnées d'éléments 2 à 2 distincts d'un ensemble de cardinal $n$), en divisant ce nombre par le nombre de permutations d'un ensemble de cardinal $p$, on obtient le nombre de combinaisons de $p$ éléments d'un ensemble de cardinal $n$.
${n\choose p}=C_n^p=\frac{A_n^p}{p!}$
Si le berger ne voit que les pattes de ses moutons, il peut compter les pattes et diviser par 4, il obtient ainsi le nombre de moutons.
Si on connaît le nombre d'arrangements de $p$ éléments dans un ensemble de cardinal $n$ (nombre de $p$-listes ordonnées d'éléments 2 à 2 distincts d'un ensemble de cardinal $n$), en divisant ce nombre par le nombre de permutations d'un ensemble de cardinal $p$, on obtient le nombre de combinaisons de $p$ éléments d'un ensemble de cardinal $n$.
${n\choose p}=C_n^p=\frac{A_n^p}{p!}$