inverse

[syne1]

Bonjour, je voudrais l'inverse des nombres suivants:

Énoncé
Déterminer l'inverse de a mod(b) dans les cas suivants s'ils existent

1) a=34 et b=27
2) a=41 et b=21
3) a=3425 et b=297

[Job]

Bonjour

On utilise Bézout
1) 34 = 27 x 1 +7 ; 27 = 7 x 3 + 6 ; 7 = 6 + 1
On remonte :
1 = 7 - 6
1 = 7 -(27 - 7 x 3) = 7 x 4 - 27
1 = (34 - 27) x 4 - 27
1= 34 x 4 - 27 x 5
Donc 27 a pour inverse (-5) soit encore 29

2) Directement : 1 = 21 x 2 - 41 x 1 donc 41 a pour inverse (-1)

[Job]

Suite

3425 = 297 x 11 + 158 ; 297 = 158 + 139 ; 158 = 139 +19 ; 139 = 19 x 7 + 6 ; 19 = 6 x 3 +1

1 = 19 - 6 x 3
1= 19 - (139 - 19 x 7) = - 139 x 3 + 19 x 22
1 = - 139 x 3 + (158 - 139) X 22 = 158 x 22 - 139 x 25
1= 158 x 22 - (297 - 158) x 25 = - 297 x 25 + 158 x 47
1 = - 297 x 25 + (3425 - 297 x 11) x 47 = 3425 x 47 - 297 x 542
Donc 3425 a pour inverse 47.