Exprimer des sous-espaces vectoriels de R^4 sous la forme Ve

[thibault64]

Bonjour à tous,
je suis bloqué sur un exercice d'Algèbre Linéaire.

On se place dans R^4:
E={(x1,x2,x3,x4)€R^4|x1+x2+x3+ x4=0}
F= Vect((1,-1,0,0),(0,1,1,1))
G= Vect((1,-1,1,-1))
Et voici la question: Exprimez chacun des sous-espaces vectoriels de R^4 suivants sous la forme Vect (v1,....,vk)
E inter F, F inter G, E inter G, E+F , E+G, F+G


I need somebody help.... je ne sais pas du tout comment procéder, je suis sur cet exercice depuis une journée. J'aimerais avoir un exemple, une méthode précise pour le premier "E inter F" pour que je puisse me lancer pour les autres.
Merci d'avance

[Job]

Bonsoir

Tout vecteur de $F$ s'écrit sous la forme : $\lambda (1,-1,0,0)+\mu (0,1,1,1)=(\lambda, -\lambda +\mu, \mu, \mu)\ (\lambda, \mu)\in {\mathbb R}^2$
Un tel vecteur appartient à $E$ si et seulement si : $\lambda +(-\lambda +\mu)+\mu +\mu =0$ soit $\mu=0$
Donc $E\cap F =\{\lambda (1,-1,0,0)\ (\lambda \in {\mathbb R})\}$. C'est donc la droite vectorielle engendrée par le vecteur (1,-1,0,0)
soit $Vect (1,-1,0,0)$

[thibault64]

Merci beaucoup