Bonjour ,
Je n'arrive pas à comprendre cette démonstration ,
pourriez vous me l'expliquer svp (merci par avance) ;
démonstration incompréhensible
Re: démonstration incompréhensible
On a faite les démonstrations, pour chaque définition (ou propriété ) citée ci dessous , mais je ne les comprend pas ....
Si l'un des xi est nul alors le système (xi, .....,xn) est lié ?
deux vecteurs x et y sont liés ssi ils sont colinéaires ?
si (xi, ....,xn) est libre, alors ils sont tout distincts et tout sous ensemble est également un système libre?
1 et i sont linéairement indépendants dans le IR espace vectoriel IC?
soient f et g les éléments du IR espace vectoriel F (IR, IR) définis par
f(x) = cos x et g(x) = sin x
f et g sont linéairement indépendants ?
Si l'un des xi est nul alors le système (xi, .....,xn) est lié ?
deux vecteurs x et y sont liés ssi ils sont colinéaires ?
si (xi, ....,xn) est libre, alors ils sont tout distincts et tout sous ensemble est également un système libre?
1 et i sont linéairement indépendants dans le IR espace vectoriel IC?
soient f et g les éléments du IR espace vectoriel F (IR, IR) définis par
f(x) = cos x et g(x) = sin x
f et g sont linéairement indépendants ?
Re: démonstration incompréhensible
Bonsoir,
Est ce que vous voyez de quoi je parle ? Je n'ai pas joints les démonstrations car les fichiers sont trop lourds ,
je demande juste qu'on me les re explique plus simplement
Est ce que vous voyez de quoi je parle ? Je n'ai pas joints les démonstrations car les fichiers sont trop lourds ,
je demande juste qu'on me les re explique plus simplement
Re: démonstration incompréhensible
Bonjour
Pour pouvoir vous expliquer de manière cohérente les 3 premières propriétés, il faudrait que vous m'indiquiez les définitions qu'on vous a données pour système lié et système libre.
Par contre, pour les petits exercices, pas de problème, la méthode est presque toujours la même.
On part d'une combinaison nulle des vecteurs : $x_1v_1+\cdots +x_nv_n=0$.
2 possibilités : soit on peut démontrer que $x_1=\cdots =x_n=0$ et dans ce cas les vecteurs $v_1,\cdots , v_n$ constituent un système libre.
Si on peut trouver un ou des coefficients non nuls alors le système est lié.
Ou alors, si on peut exprimer directement un vecteur en fonction des autres alors le système est lié.
Pour $(1,i)$, on part de $x(1)+y(i)=0$. Un complexe est nul si et seulement si sa partie réelle et sa partie imaginaire sont nulles donc de l'égalité $x+yi=0$ on déduit $x=y=0$. Le système est donc libre, c'est-à-dire que 1 et $i$ sont linéairement indépendants dans le $\mathbb R$ espace vectoriel $\mathbb C$.
Pour $f$ et $g$, on part de $\lambda f +\mu g =0$ (fonction nulle). C'est-à-dire que $\forall x \in {\mathbb R},\ \lambda f(x)+\mu g(x)=0$.
Ceci étant vrai pour tout réel, c'est vrai pour $x=0$ soit $\lambda \cos (0)+\mu \sin (0)=0$ soit $\lambda +0=0$ donc $\lambda =0$
Pour $x=\frac{\pi}{2},\ \lambda \cos (\frac{\pi}{2}) +\mu (\sin \frac{\pi}{2}) =0$ soit $0+\mu =0$ donc $\mu=0$
Le système est donc libre, $f$ et $g$ sont linéairement indépendants.
Pour pouvoir vous expliquer de manière cohérente les 3 premières propriétés, il faudrait que vous m'indiquiez les définitions qu'on vous a données pour système lié et système libre.
Par contre, pour les petits exercices, pas de problème, la méthode est presque toujours la même.
On part d'une combinaison nulle des vecteurs : $x_1v_1+\cdots +x_nv_n=0$.
2 possibilités : soit on peut démontrer que $x_1=\cdots =x_n=0$ et dans ce cas les vecteurs $v_1,\cdots , v_n$ constituent un système libre.
Si on peut trouver un ou des coefficients non nuls alors le système est lié.
Ou alors, si on peut exprimer directement un vecteur en fonction des autres alors le système est lié.
Pour $(1,i)$, on part de $x(1)+y(i)=0$. Un complexe est nul si et seulement si sa partie réelle et sa partie imaginaire sont nulles donc de l'égalité $x+yi=0$ on déduit $x=y=0$. Le système est donc libre, c'est-à-dire que 1 et $i$ sont linéairement indépendants dans le $\mathbb R$ espace vectoriel $\mathbb C$.
Pour $f$ et $g$, on part de $\lambda f +\mu g =0$ (fonction nulle). C'est-à-dire que $\forall x \in {\mathbb R},\ \lambda f(x)+\mu g(x)=0$.
Ceci étant vrai pour tout réel, c'est vrai pour $x=0$ soit $\lambda \cos (0)+\mu \sin (0)=0$ soit $\lambda +0=0$ donc $\lambda =0$
Pour $x=\frac{\pi}{2},\ \lambda \cos (\frac{\pi}{2}) +\mu (\sin \frac{\pi}{2}) =0$ soit $0+\mu =0$ donc $\mu=0$
Le système est donc libre, $f$ et $g$ sont linéairement indépendants.
Re: démonstration incompréhensible
1)
lambda 1 * x1+....+x4 lambda 4 +...... xn lambda n = 0
Supposons qu x4 = 0 alors on peut prendre n'importe quelle valeur our lambda 4 le système est lié ???
2)
x et y liés quelque soit (a,b) différent (0,0) tel que ax+by = 0 supins que a est non nul sans perdre de généralité dans la preuve on a x = -b/a ?????
3)
soient lambda et r réels tel que lambda + ri = 0 donc lambda = r = 0 donc lambda et i sont indépendants dans le IR espace vectoriel IC
4)
soient lambda et r complexes tel que lambda + ri = 0 donc i1 + (c -1) i = 0 donc 1 et i sont liés dans le IR espace vectoriel IC
lambda 1 * x1+....+x4 lambda 4 +...... xn lambda n = 0
Supposons qu x4 = 0 alors on peut prendre n'importe quelle valeur our lambda 4 le système est lié ???
2)
x et y liés quelque soit (a,b) différent (0,0) tel que ax+by = 0 supins que a est non nul sans perdre de généralité dans la preuve on a x = -b/a ?????
3)
soient lambda et r réels tel que lambda + ri = 0 donc lambda = r = 0 donc lambda et i sont indépendants dans le IR espace vectoriel IC
4)
soient lambda et r complexes tel que lambda + ri = 0 donc i1 + (c -1) i = 0 donc 1 et i sont liés dans le IR espace vectoriel IC
Re: démonstration incompréhensible
Je prends comme définitions :
* Un système $(x_1,x_2,x_3)$ de vecteurs est libre si $\lambda_1x_1+\lambda_2x_2+\lambda_3x_3=0\Longrightarrow \lambda_1=\lambda_2=\lambda_3=0$ (je n'ai pris que 3 vecteurs mais ça ne nuit pas à la généralité)
* Un système est lié si il n'est pas libre.
1) Si $x_1=0$ alors on peut donner à $\lambda_1$,'importe quelle valeur, on aura toujours $\lambda_1x_1=0$. ON ne peut pas conclure que $\lambda 1=0$ donc le système est lié.
2) Si 2 vecteurs sont colinéaires, par exemple $x_2=2x_1$ alors $\lambda_1x_1+\lambda_2x_2+\lambda_3x_3=-2x_1+x_2+\lambda_3 x_3=0$ Il existe alors une combinaison linéaire nulle de ces 3 vecteurs avec les coefficients de $x_1$ et $x_2$ non nuls.
Réciproquement si le système $(x_1,x_2)$ est lié alors il existe 2 coefficients non nuls tels que $\lambda_1x_1+\lambda_2x_2=0$ donc $x_2=-\frac{\lambda_1}{\lambda_2}x_1$ donc les vecteurs sont colinéaires.
3) Si $x_1=x_2$ alors en prenant $\lambda_2=-\lambda_1$ on a une combinaison linéaire avec des coefficients non nuls donc le système est lié.
Par conséquent, si le système est libre, tous les vecteurs sont distincts.
4) Si le système est libre alors on donc $\lambda_1=\lambda_2=0$ donc le système $(x_1,x_2)$ est libre.
* Un système $(x_1,x_2,x_3)$ de vecteurs est libre si $\lambda_1x_1+\lambda_2x_2+\lambda_3x_3=0\Longrightarrow \lambda_1=\lambda_2=\lambda_3=0$ (je n'ai pris que 3 vecteurs mais ça ne nuit pas à la généralité)
* Un système est lié si il n'est pas libre.
1) Si $x_1=0$ alors on peut donner à $\lambda_1$,'importe quelle valeur, on aura toujours $\lambda_1x_1=0$. ON ne peut pas conclure que $\lambda 1=0$ donc le système est lié.
2) Si 2 vecteurs sont colinéaires, par exemple $x_2=2x_1$ alors $\lambda_1x_1+\lambda_2x_2+\lambda_3x_3=-2x_1+x_2+\lambda_3 x_3=0$ Il existe alors une combinaison linéaire nulle de ces 3 vecteurs avec les coefficients de $x_1$ et $x_2$ non nuls.
Réciproquement si le système $(x_1,x_2)$ est lié alors il existe 2 coefficients non nuls tels que $\lambda_1x_1+\lambda_2x_2=0$ donc $x_2=-\frac{\lambda_1}{\lambda_2}x_1$ donc les vecteurs sont colinéaires.
3) Si $x_1=x_2$ alors en prenant $\lambda_2=-\lambda_1$ on a une combinaison linéaire avec des coefficients non nuls donc le système est lié.
Par conséquent, si le système est libre, tous les vecteurs sont distincts.
4) Si le système est libre alors on donc $\lambda_1=\lambda_2=0$ donc le système $(x_1,x_2)$ est libre.