Résolu
Re: demi-espace et enveloppe convexe
Bonsoir
$M(x_1,\cdots ,x_n)\in {\mathbb R}^n$. On considère la forme linéaire $l(0M)=\alpha_1x_1+\cdots +\alpha_nx_n$
$D$ est l'image réciproque $f^{-1}({\mathbb R}_+)$ du convexe ${\mathbb R}_+$ par l'application affine $f\ :\ {\mathbb R}^n\to {\mathbb R}$ définie par $f(M)=\alpha_1x_1+\cdots +\alpha_nx_n-a$. C'est donc un convexe.
Comme l'enveloppe convexe des points $A_0,\cdots ,A_k$ est le plus petit convexe contenant ces points, $D$ contient donc l'enveloppe convexe des points.
$M(x_1,\cdots ,x_n)\in {\mathbb R}^n$. On considère la forme linéaire $l(0M)=\alpha_1x_1+\cdots +\alpha_nx_n$
$D$ est l'image réciproque $f^{-1}({\mathbb R}_+)$ du convexe ${\mathbb R}_+$ par l'application affine $f\ :\ {\mathbb R}^n\to {\mathbb R}$ définie par $f(M)=\alpha_1x_1+\cdots +\alpha_nx_n-a$. C'est donc un convexe.
Comme l'enveloppe convexe des points $A_0,\cdots ,A_k$ est le plus petit convexe contenant ces points, $D$ contient donc l'enveloppe convexe des points.