Bonjour!
Soit f un endomorphisme diagonalisable de R^3. Donner la nature géométrique de f dans chacun des cas suivants:
a) Un valeur propre l=-1 simple et une valeur propre -1 double.
Je ne sais pas du tout comment aborder ce type de problème....Merci pour une piste!
Géométrie
Re: Géométrie
Bonjour
Je ne comprends pas très bien : l'endomorphisme est-il défini par les 2 conditions ? et dans ce cas, il doit y avoir une erreur car les 2 valeurs propres écrites sont toutes les deux (-1).
S'il s'agissait d'une valeur propre simple (-1) et d'une valeur propre double (+1) alors ce la signifierait qu'il y a un plan vectoriel fixe $P$ et une droite vectorielle $D$ où chaque vecteur est transformé en son opposé. $f$ est alors une symétrie par rapport au plan vectoriel $P$ suivant la direction de la droite vectorielle $D$.
Je ne comprends pas très bien : l'endomorphisme est-il défini par les 2 conditions ? et dans ce cas, il doit y avoir une erreur car les 2 valeurs propres écrites sont toutes les deux (-1).
S'il s'agissait d'une valeur propre simple (-1) et d'une valeur propre double (+1) alors ce la signifierait qu'il y a un plan vectoriel fixe $P$ et une droite vectorielle $D$ où chaque vecteur est transformé en son opposé. $f$ est alors une symétrie par rapport au plan vectoriel $P$ suivant la direction de la droite vectorielle $D$.
Re: Géométrie
Oui, je me suis trompé...désolé!
a) Une valeur propre l=-1 simple et une valeur propre l=1 double ...
a) Une valeur propre l=-1 simple et une valeur propre l=1 double ...